指数对数函数综合复习.doc

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1、授课主题指数函数，对数函数教学目的1．掌握指数，对数的运算。2．掌握指数函数与对数函数的概念和基本性质。3．应用指数函数与对数函数的性质解决方程，最值，不等式等问题。教学重点指数函数与对数函数的基本性质的应用教学内容.复习检查1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当n为奇数时＝a；当n为偶数时＝2．有理数指数幂(1)幂的有关概念：①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②负分数指数幂：a＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．[试一试]1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为(　　)A．－9　　　　　　　　　

2、　B．7C．－10D．9答案：B182．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知00，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.解析：当a>1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，则a2－1＝2，∴a＝±.又∵a>1，∴a＝.当0

3、a<1不成立．综上可知，a＝.答案：1．对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(a2x＋b·ax＋c≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决．2．指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论．(1)有理数指数幂的性质：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．(2)对数的性质(a>0且a≠1)：①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N.(3)对数的换底公式18基本公式：logab＝(a，c均大于0且

4、不等于1，b>0)．(4)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．1.求值与化简：(1)0＋2－2·－(0.01)0.5；(2)a·b－2·(－3ab－1)÷(4a·b－3)；(3)解：(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝－ab－3÷(4a·b－3)＝－ab－3÷(ab)＝－a·b.＝－·＝－.(3)原式＝＝a·b＝.变式练习：(1)对数的性质(a>0且a≠1)：①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N.(2)

5、对数的换底公式18基本公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b>0)．(3)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．1．(2013·重庆高考)函数y＝的定义域是(　　)A．(－∞，2)　　　　　　　B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)解析：选C　由题可知所以x>2且x≠3，故选C.2．(2013·四川高考)lg＋lg的值是________．解析：lg＋lg＝lg(×)＝lg10＝1.答案：11.(2

6、013·陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)A．logab·logcb＝logca　　　B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：选B　利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb，则B对．2．计算下列各题：(1)lg＋lg70－lg3－；(2)lg－lg＋lg解：(1)原式＝lg－＝lg10－＝1－

7、lg3－1

8、＝lg3.(2)lg－lg＋lg＝×(5lg2－2lg7)－×lg2＋(lg5＋2lg7)＝lg2－lg7

9、－2lg2＋lg5＋lg7＝lg2＋lg5＝lg(2×5)＝.18两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函数．3．指数函数的图像与性质y＝axa>100时，y>1；x<0时，00时，01过定点(0,