数学华东师大版八年级上册13.3.2等腰三角形的性质.pptx

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1、第13章全等三角形13.3.1等腰三角形的性质海南省儋州市第二中学廖惠云（一）、创设情景，引入新知活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?化为等腰三角形（一）、创设情景，引入新知有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。腰腰底（一）、创设情景，引入新知等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（二）、合作交流，探索新知活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：把边AB叠合到边

2、AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？ABACB(C)D（二）、合作交流，探索新知活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（二）、合作交流，探索新知这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在△ABC中，AB=ACA求证：∠B=∠C证明分析：过点A作顶角的平分线、底边上的中线底边上的高，有三种证明方法。BDCABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角

3、的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二（二）、合作交流，探索新知练习1：（口

4、答）1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？4、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？5、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？6、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？45°，100°70°和70°或100°，40°都为30°，各等于60°相等70°重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰

5、相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.等腰三角形性质2：猜想与论证二：ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）你会证明吗？教师归纳：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2×底角=180°（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°性质2等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）（二）、合作交流，探索新知活动5：教师出示例1（课件出示）例1如图在△ABC中，AB=A

6、C，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数，（三）、巩固练习，强化新知练习2：如图，在ABC中，AB=AC（1）∵AD⊥BD∴∠=∠；=（等腰三角形底边上的高与__、重合）（2）∵AD是中线　∴___⊥__；∠___=∠__（等腰三角形底边上的中线与__、__重合）（3）∵AD是角平分线　∴⊥；=（等腰三角形顶角的平分线与、__重合）BADCADBDCDBCADBAD高BCBDCDCAD顶角平分线底边上的中线_中线高顶角平分线AD（四）、师生互动，总结新知请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

7、关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中、作顶角的平分线）（五）、作业设计，深化新知1、课本P84页练习第3题、2、P84页习题13.3第1、3、4题（千里之行始于足下再见