数学华东师大版八年级上册等腰三角形性质.pptx

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1、等腰三角形的性质潞城市辛安泉中学郭云丽什么样的三角形是等腰三角形？它是轴对称图形吗？对称轴是什么？[温故而知新]画一个等腰三角形ABC，使得AB＝AC，然后把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD，如图，观察图形：△ABD与△ACD有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？(见课本P78页的做一做)（也可以剪一剪）[操作探究]我们会发现：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质：1．等腰三角形是轴对称图形，其底边上的中线所在的直线是它的对称轴2.定理1：等腰三角形的两底角相等

2、．简称“等边对等角”用几何语言表示为：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)．[小结]ABCD已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C．证明：过点A做AD⊥BC交BC于点D∵AD⊥BC∴△ABD和△ACD是直角三角形又∵AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（H.L.）∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）那还有没有其它方法证明呢？作等腰三角形顶角的角平分线；作等腰三角形底边上的中线。从上面的证明方法和证明过程上，你还能得出等腰三角形有什么特殊性质？[试一试]若△AB

3、C是等边三角形，试说明∠A＝∠B＝∠C＝60°.解：∵△ABC是等边三角形(已知)，∴AB＝AC＝BC(等边三角形的定义)，在△ABC中，∵AB＝AC(已证)，∴∠B＝∠C(等边对等角)，在△ABC中，∵AB＝BC(已证)，∴∠A＝∠C(等边对等角)，∴∠A＝∠B＝∠C(等量代换)．在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和是180°)∴∠A＋∠A＋∠C＝180°(等量代换)∴∠A＝60°(等式的性质)∴∠A＝∠B＝∠C＝60°(等量代换)结论：等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°例

4、1已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE，求∠DAE的度数．解：在△ABC中，∵AB＝AC(已知)，∴∠B＝∠C(等边对等角)．又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和是180°)∴∠B＝∠C＝12×(180°－∠BAC)＝30°(等式的性质)．又∵BD＝AD(已知)，∴∠B＝∠BAD＝30°(等边对等角)．同理：∠CAE＝∠C＝30°，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠CAE＝60°(等式的性质)例2已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D

5、在AC上，且AD＝BD＝BC，求∠A和∠C的度数．解：设∠A＝x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD＝x、∠BDC＝∠C.又∵∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，∴∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x.在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°.∴5x＝180°，∴x＝36°.∴∠A＝x＝36°，∠C＝2x＝72°.学生谈谈本节课的收获本节课的主要内容有：等腰三角形的性质、等边三角形的性质．解题方法：设辅助未知数法与拼凑法．重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想．作业布置：

6、课本84页1，3，4.谢谢！