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1、第2章一元二次方程1一元二次方程（1）学习新知检测反馈九年级数学上新课标[北师]幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同(如图所示),你能求出这个宽度吗?如果设所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程?生活思考（2）如果将这个五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？观察下面等式：数学思考（1）你还能找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果
2、设梯子底端滑动xm，那么你能列出怎样的方程？生活中的数学如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的低端滑动多少米？你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m数学化1m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：一元二次方程的定义归纳:上面的方程经过整理后都是只含有—个未知数x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫作
3、一元二次方程.这三个方程有什么共同特点?什么样的方程是一元二次方程呢?由上面的三个问题,我们可以得到三个方程:学习新知一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)二次项一次项常数项二次项系数一次项系数知识拓展①只含有一个未知数②未知数的最高次数为2③是整式方程构成一元二次方程的条件例题讲解例1判断下列方程是否是一元二次方程.(1)2x-x2=0; (2)2x2-x+5=0;(3)ax2+bx+c=0; (4)4x2-+7=0.解:(1)(2)符合一元二次方程的概念,方程(3)中的a等于0时,方程不是一元二次方程,(
4、4)不是整式方程,所以(3)和(4)都不是一元二次方程.例题讲解例2把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解:去括号,得3x2-3x=2x+4+8,移项,合并同类项,得3x2-5x-12=0,二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是-12.（2）任何一个一元二次方程，经过整理都可以变为一般形式.【知识拓展】对于一元二次方程的一般形式的理解应注意以下四点：（1）“a≠0”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分，因为方程ax2＋bx＋c=0只有当a≠0时，才叫做一元二次方程.当a=0
5、，b≠0时，它是一元一次方程.（4）要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数.（3）二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式.ax2+bx+c=0(a、b、c为常数且a≠0)一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？二次项系数一次项系数常数项bx叫一次项ax2又叫二次项课堂小结1.下列6个方程(1)3x+2=x2;(2)+y=5; (3)y2+2x3=0;
6、(4)mnx2+(m+n)x+1=0; (5)x2-2x+4=0;其中是一元二次方程的是.(填序号)解析:一元二次方程要符合以下三个条件:①只含有一个未知数;②未知数的最高次数为2;③是整式方程.故只有(1)(5)是一元二次方程.故填(1)(5).(1)(5)检测反馈2.将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为.解析:一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),注意移项时要注意变号,答案为3x2-5x-2=0.故填3x2-5x-2=0.解析:二次项系数为2,一次项系数为4,常数项为-1,所以它们的和为2+4+(-1)=
7、5.故填5.53x2-5x-2=03.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为.4.下列方程中,是一元二次方程的是(）A.x2+5x=2B.x3+7x-2=0C.x2+=3D.7x-=2解析:本题主要考查一元二次方程的概念.观察选项,只有A中的方程是一元二次方程.故选A.A
