经济数学基础第3章导数应用(辅导文本4).doc

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1、经济数学基础重难点解析第3章导数应用重点：1.掌握函数单调性的判别方法，掌握极值点的判别方法，会求函数的极值。判别函数单调性的常用方法是利用一阶导数的符号进行判断，有时也利用已知的基本初等函数的单调性进行判断。例1(1)在指定区间[－10，10]内，函数（）是单调增加的。A.B.C.D.解这个题目主要考察同学们对基本初等函数图形的掌握情况。因它们都是比较简单的函数，从图形上就比较容易看出它们的单调性。选项A中是正弦函数，它的图形在指定区间[－10，10]内是波浪形的，因此不是单调增加函数。选项B中是指数函数，(=－<0，故它是单调减少函数。选项C中x2是幂

2、函数，它在指定区间[－10，10]内的图形是抛物线，因此不是单调增加函数。根据排除法可知正确答案应是D。也可以用求导数的方法验证：在指定区间[－10，10]内，只有故是单调增加函数。正确的选项是D。（2）函数的单调增加区间是（）。解用求导数的方法，因令，则。所以函数的单调增加区间是。2．了解一些基本概念，即（1）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，知道函数的极值点与驻点的区别与联系；　　（2）了解边际概念和需求价格弹性概念。3．熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等），会求几何问题中的最值问题。掌握求边际函数的方法

3、，会计算需求弹性。例2经济应用题1．生产某种产品台时的边际成本（元/台），固定成本500元，若已知边际收入为试求（1）获得最大利润时的产量；（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？解这是一个求最值的问题。（1）设利润函数为L(x),那么边际利润==令，求得唯一驻点。因为驻点唯一，且利润存在着最大值，所以当产量为2000时，可使利润达到最大。（2）在最大利润的产量的基础上再增加100台，利润的改变量为2即利润将减少2500元。2.设某产品的成本函数为（万元）其中q是产量，单位：台。求使平均成本最小的产量。并求最小平均成本是多少？解因为平均成

4、本且令，解得q1=50（台），q2=－50（舍去）。因有意义的驻点唯一，故q=50台是所求的最小值点。即当产量为50台时，平均成本最小。最小平均成本为==7（万元）3.生产某种产品的固定费用是1000万元，每多生产1台该种产品，其成本增加10万元，又知对该产品的需求为q=120-2p(其中q是产销量，单位：台；p是价格，单位：万元).求(1)使该产品利润最大的产量；(2)使利润最大的产量时的边际收入.解（1）设总成本函数为C(q)，收入函数为R(q)，利润函数为L(q)，于是C(q)=10q+1000(万元)R(q)=qp=(万元)L(q)=R(q)-C(

5、q)=(万元)得到q=50(台)。因为驻点唯一，故q=50台是所求最小值点。即生产50台的该种产品能获最大利润。(2)因为R(q)=，边际收入R¢(q)=60-q(万元/台)，所以R¢(50)=60–50。2