开环幅相频率特性.ppt

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1、§5-3开环系统幅相频率特性的绘制及奈氏判据一、开环幅相频率特性（奈氏图）的绘制开环系统频率特性的一般形式为1、起点：即特性总是以顺时针方向趋于原点，并以的角度终止于原点，如下图所示。2、终点：一般实际系统3、幅相特性与负实轴和虚轴的交点。特性与虚轴的交点的频率由下式求出特性与负实轴的交点的频率由下式求出如果在传递函数的分子中没有时间常数，则当ω由0增大到∞过程中，特性的相位角连续减小，特性平滑地变化。如果在分子中有时间常数，则视这些时间常数的数值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向连续地变化，这时，特性可能出现凹部。例1：设开环系统的传递函数为

2、，系统的开环幅相曲线。试绘出解：分母有理化并整理得实频特性虚频特性幅频特性相频特性1、起点当时，，，，。2、终点当时，，，，。3、与虚轴的交点令，即，得，代入中得设K＝10，T1＝1，T2＝5时，分别代入，中得不同值时和的结果如下：00.10.20.30.40.60.81.02.01.007.53.851.550.34－0.59－0.79－0.77－0.3800－4.75－5.77－5.08－4.14－2.65－1.72－1.15－0.240在G（s）平面上绘出幅相频率特性曲线如下图所示：例2:设开环系统的传递函数为,试绘出幅相曲线。解：经分母有理化可

3、得幅频特性和相频特性为这是Ⅰ型系统。解:1、起点当ω＝0时，可计算出，，,显然当ω→0时，G(jω)的渐近线是一条过实轴上点，且平行于虚轴的直线，即幅相曲线起始于负虚轴方向的无穷远处，它的渐近线是2.终点当ω→∞时，，，，。该系统m=0，n=3，故特性曲线的高频部分沿正虚轴方向趋于原点。3.幅相曲线与实轴的交点令，可得，将此ω1值代入式P(ω)表达式中，可得幅相曲线与实轴的交点为，交点对应的频率为，可以证明幅相曲线如下图所示。ReK(T1-T2)Im二、Nyquist稳定判据GB(S)零点极点相同F(S)零点极点相同GK(S)零点极点G(s)C

4、(s)R(s)H(s)jwSA.Zi(a)[S]BFReIm[F(S)](b)jw(3)(1)(2)0[s]s(1)(2)r=0(3)ImRes[F(s)](1,j0)ReIm[F(S)]例1:设开环系统的传递函数为，试绘出系统的开环幅相曲线并判断闭环系统的稳定性。实频特性虚频特性幅频特性相频特性解：当ω＝0时，P(0)＝－K，Q(0)＝0，起始于(－K，0)点；ω＝∞时，P(∞)＝0,Q(∞)＝0,A(∞)＝0,(∞)＝－90°，沿负虚轴趋于原点。当ω由0～∞时，P(ω)＜0，Q(ω)＜0，亦即(∞)在－180°到－90°之间，故幅

5、相曲线在第三象限，开环幅相曲线如下图所示。开环传递函数在右半s平面上的开环极点数P＝1。当ω从－∞变化到＋∞，奈氏曲线反时针包围(－1，0)点的圈数R与K有关。当K＞1时，R＝＋1，Z＝P－R＝1－1＝0，故闭环稳定；当K＜1时，R＝0，Z＝P－R＝1－0＝1，故闭环不稳定，右半s平面有一个根。例2:设系统开环传递函数为，试用奈氏判据判闭环系统的稳定性。解：绘出该系统的开环幅相曲线如图所示，曲线起点在实轴P(0)＝5.2处，终点在原点，用分析法可得ω＝2.5时，曲线与负虚轴相交，交点为-5.06。当ω＝3时，曲线与负实轴相交，交点为－2.0。开

6、环系统右半s平面的极点数为0。当ω从－∞～＋∞时，奈氏曲线以顺时针包围(－1，0)点两圈，即R＝－2。Z＝P－R＝0－(－2)＝2，Z≠0，故系统不稳定，在右半s平面有2个根。例3：系统开环传递函数为没有极点位于右半s平面，P=0。系统不稳定例4：系统,解：绘制奈图如下：P=0,N=-1,Z=P-2N=0-2×（－1）＝2≠0系统一定不稳定，并有两个闭环极点在s平面的右半部。（两个右根）试由奈氏判据判断系统稳定性。-1例5：一个系统的开环传递函数为，判断系统的稳定性。系统稳定