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1、第二十六章二次函数22.1.1二次函数一．知识回顾1.回顾我们都学过哪些函数？你能说说什么是函数吗？2.请思考一次函数有哪些主要特征？函数一次函数１.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？(正比例函数)函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.一次函数有哪些主要特征？（1）自变量指数为1.zx`````x```k（2）常数项可以为0.（3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数.(4)解析式为整式.※、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱
2、长为a，表面积为S，则S与a之间有什么关系？二．新课引入a此式表示了正方体的表面积s与棱长a之间的关系,对于a的每一个值,s都有一个对应值,即s是a的函数.※、多边形对角线的条数d与边数n之间有什么关系？二．新课引入此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数d=＿＿＿＿.n(n－3)n(n－3)12即※、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量
3、.如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？二．新课引入某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为:.此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.即:１．刚才得到的关系式有什么共同特点？２．结合一次函数定义，你能为刚才得到的函数命名吗？zx
4、`````x```k３．谁能为二次函数下一个定义?４．谁能说出每部分的名称？三．概念形成归纳二次函数的定义：一般地，形如形如(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数,且（4）x的取值范围是二次整式a≠0.2任意实数二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：四．例题分析例１.下列函数哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a、b、c.四．例题分析例２.m为何值时
5、，函数是以x为自变量的二次函数？2.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.01.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______.0或3四．例题分析例３．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式.（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的函数关系式.解：（１）（２）四．例题分析（3）篱笆长30m，将其围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x（m）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．分
6、析：此题关键用关于x的式子将花坛的宽表示为(15-x)，矩形花坛的面积=长×宽，对于实际问题中自变量的取值范围，一定要使实际问题有意义，本题需满足长、宽为正数.解：（0＜x＜15)练习：如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y，求y与x的关系，并写出自变量的取值范围.ABEFCGDH思路一：直接计算正方形EFGH的面积即是思路二：间接计算，即是S四边形EFGH=S四边形ABCD-4SDGH(07、节课的学习，你有哪些新的收获？1.理解了二次函数的定义.2.能根据实际问题列出二次函数关系式，并根据实际问题确定自变量的取值范围．3.学会了用待定系数法确定二次函数的解析式.4.增强了用数学方法解决实际问题的能力，并知道了二次函数在实际生活中的广泛应用.
