平利四边形及其性质（3）.2平行四边形及其性质（3）.pptx

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1、4.2平行四边形及其性质（3）复习引入1.我们已经学过哪些有关平行四边形的性质？平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等2.我们一般从哪些角度来研究一个图形的性质？角——边——线——整体性探究新知1.画画一个平行四边形，并作出它的两条对角线2.猜观察图形，猜测平行四边形的对角线具有什么特殊性质3.证证明“平行四边形的对角线互相平分”已知：在ABCD中，对角线AC，BD交于点O（如图）求证：OA＝OC，OB＝OD证明：在ABCD中∵AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AD=BC∴△AOD≌△COB∴OA＝OC，OB＝OD还有没有其他的证

2、明方法？探究新知1.画画一个平行四边形，并作出它的两条对角线2.猜观察图形，猜测平行四边形的对角线具有什么特殊性质3.证证明“平行四边形的对角线互相平分”4.用学以致用（１）如图,已知O是ABCD的两条对角线相交于点O.图中有哪些全等的三角形？图中有哪些面积相等的三角形？（２）如图，ABCD的两条对角线的交点，AC＝24cm，BC＝38cm，OD＝28cm。则△OBC的周长为.例题解析【例1】已知：如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O。过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OE＝OF.【例2】如图，在ABCD中，对角线

3、AC，BD交于点E，AC⊥BC.若AC＝4，AB＝5，求BD的长.例题解析你还有没有其他的求解方法？巩固新知1.已知在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点.（1）若△AOB的周长为10，AB＝4，则AC+BD＝.（2）若ABCD的周长为40，△AOB的周长比△BOC的周长大6，则AB＝，BC＝.（3）若AC＝14，BD＝8，AB＝x,则x的取值范围是.2.已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE＝CF.求证：∠EBO＝∠FDO.巩固新知3.已知：如图，在ABCD中，过AC的中点O的直线分别交

4、CB，AD的延长线于点E，F.求证：BE＝DF.巩固新知4.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，求BD的长.巩固新知拓展提升一次数学探究活动，小强用一条直线把ABCD分割成全等的两部分，你知道小强是怎么画的吗？你有几种不同的画法？你所画的直线有什么规律？如果是用两条直线把ABCD分割成四部分，使含有一组对顶角的两个图形全等呢？