2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试理科数学.docx

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1、2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.A10

2、.D11.B12.B二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解：（Ⅰ）因为所以当时，；当时，所以，故┄┄┄┄┄┄4分方法1：设，则所以，则所以因此，即┄┄┄┄┄┄8分方法2：设，则由，得所以解得，故.┄┄┄┄┄┄8分（Ⅱ）由（1）知即所以┄┄┄┄┄┄12分18.解：（Ⅰ）由题，，，代入得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分当时，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）可取0，1，2，3.，┄┄┄┄┄┄┄8分则的分布列为：0123则┄┄┄┄┄┄┄12分19解：（Ⅰ）取中点，连结.因为是中点，所以且又因为且，且是的中点，所以且.所以四边形是平行四边形.于是.又平面，平面因此平面.┄┄┄┄

3、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）四棱锥底面是平行四边形，且，所以，又因为，所以两两互相垂直┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则.连结，由.是中点.又平面.又平面.即平面的法向量.设，所以.设平面的法向量为.由，.令.由二面角为所以，即，解得┄┄┄┄10分所以四棱锥的体积.┄┄┄┄┄12分20.解：（Ⅰ）由题意，，根据椭圆定义，所以所以，因此，椭圆┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（用待定系数法，列方程组求解同样给分）（Ⅱ）设直线，，由消去y得因为，所以即，解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分所以，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12

4、分21.(Ⅰ)解：或时，由在(0，)内有解．令不妨设，则，，所以解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(Ⅱ)解:由或，由或，得在内递增,在内递减,在内递减,在递增．由，得，由得,所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分方法1：因为，，所以所以在(2，＋∞)上单调递增，所以　┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分方法2：因为，，所以设则，在(2，＋∞)上单调递增，所以　┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22.解：（Ⅰ）由得，所以直线，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分由得，曲线参数方程为（为参数）┄┄┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）由（Ⅰ）在上任取一点，则点到直线的距离为当，即时，所以，点的直角坐标为．┄┄┄┄┄┄

5、┄┄┄┄10分23．解：（Ⅰ）当时，，原不等式等价于或或解得所以，不等式的解集为┄┄┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）证明：（当且仅当且时等号成立）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分