角的平分线的性质 (4).pptx

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1、《角的平分线的性质》人教版第十二章第三节蕲春县实验中学叶蕾说课内容教材分析学情分析教学流程教法学法分析教学设计一.教材分析1教材的地位和作用启下：证明线段相等、角相等承上：全等三角形2教学目标新课程标准要求：从学生从已有的生活经验出发，让学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用。结合本节教材的特点，我确定了如下的教学目标：知识技能过程方法情感态度123（1）探究角的平分线的画法和性质；（2）会运用角的平分线的性质解决实际问题。知识技能（1）进一步加强对化归、归纳、数学模型思想的认识；（2）在参与观察、实验、

2、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。（3）在性质的证明与应用中，尝试从不同角度解决问题，并在反思中获得解决问题的方法。过程与方法（1）体会数学知识与现实生活的密切联系；（2）体验解决问题的乐趣，培养科学研究精神；（3）通过画图和图片欣赏增强审美意识，感受数学文化，激发学习热情。情感态度与价值观重点：角的平分线的画法及性质的证明和应用难点：角平分线性质的探究及应用教学重点难点3八年级学生已了解角的平分线等几何概念；但根据皮亚杰的认知发展理论：这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展、逻辑思维

3、向形式思维发展阶段。虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的逻辑思维能力和抽象概括能力还比较薄弱。对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。二.学情分析三.教法与学法本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。“凡是教

4、师能够讲述的，能够传授的知识,多半是死的、凝固的、无用的知识；只有学生自己发现、探究的知识，才是活的、有用的.”教育家罗杰斯说过：1创设情境、导入课题3应用性质、解决问题四.教学过程4小结升华、布置作业2动手操作、探究性质1创设情境、导入课题有两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的A处。勤劳的小牛准备开垦这块土地，为了便于取水灌溉，小牛想从自己的家（Ａ处）修建两条小路分别通向两条小河。可小牛不知道怎样修才能使两条小路最短？并且想知道它们又有怎样的数量关系？你

5、愿意帮助小牛解决问题吗？设计意图助人为乐是中华民族的传统美德，根据八年级学生的个性心理特征，意在激起学生自身潜在的良好品质。进而激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，使学生以愉悦的心情投入到数学课堂中去，尽快的进入学习角色。设计这样一个实际问题,让学生的思维目标首先着眼于画最短的路线（垂线段的长），使学生学习本节知识有了一个有效的切入点。而后从实际问题抽象出“点到直线的距离，垂线段最短”上，促使学生有了第一次数学建模的前提。活动1探究角的平分线的画法2动手操作、探究性质如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=

6、DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ADBCE（1）引导发现根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活动1NOMCENM（2）尝试作图OEDPABC①以O为圆心，适当长为半径画弧，与OA、OB分别交于点D、E；②分别以D、E为圆心，大于DE的一半长的为半径画弧，得到两弧交点P；③过点P作射线OC。射线OC就是∠AOB的角平分线。⑶归纳尺规作图的步骤引导学生探究得出角的平分线的画法，整个过程环环相扣

7、、不断深入，既降低了知识的难度，又培养了学生的分析、抽象、类比、概括等能力。设计意图活动2探究角的平分线的性质问题：假定∠AOB的平分线OC已作出，如果没有OD＝OE这个条件，是不是也可以找到∠AOB两边上的点D、E使得PD＝PE呢？任意取点D、E可以吗？无论P点在OC的什么地方，都有PD＝PE吗？（1）折一折：把画好的角剪下来，将∠AOB对折，再以折痕为斜边折出一个直角三角形，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？折纸活动2（2）猜一猜：角的平分线上的点到角的两边的距离相等活动2（3）验一验

8、：角平分线性质演示.gsp证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，