角的平分线的性质课件.pptx

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1、问题1：这个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条折线AE，AE就是∠BAD的平分线，为什么？证明：∵AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠CAD=∠CAB即射线AE是∠DAB的平分线。已知∠AOB，求作∠AOB的平分线。作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N.(2)分别以点M，N.为圆心，大于大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求．如图，将一个角的两边

2、对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学的知识，说明你的结论的正确性吗？动手折一折问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题：1．操作测量：任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长．将数据填入下表：2．观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________3.通过以上测量，你发现了角的平分线有什么性质？P

3、DPE第一个同学第二个同学第三个同学问题3你能证明这一猜想吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）已知：一个点在一个角的平分线上．结论：这个点到这个角两边的距离相等．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E．求证：PD=PE．角的平分线的性质文字语言：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．符号语言：∵∠AOC=∠BOC，PD

4、⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，∴PD=PE．归纳总结证明几何命题的步骤证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）1．明确命题中的已知和求证．已知：一个点在一个角的平分线上．结论：这个点到这个角两边的距离相等．2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E．求证：PD=PE．3．经过分析，找出由已知推出求证的途径，

5、写出证明过程。学以致用例题：如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证EB＝FC.一、精心选一选1．下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）AB2．如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论不一定成立的是（）A．∠AOP=∠BOPB．PE=PDC．∠OPD=∠OPED．OP=PD+PEA3．下面四个图中，点P都在∠AOB的平分线上，则（）中PD＝PE．二、细心填一填4．如图1，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥

6、OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm．5．如图，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为_____cm．6．如图3，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm，则AD+DE=____cm．三、专心解一解7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF求证：CF=EA解析：根据角平分线的性质可知：CD=DE．根据“HL”即CD=DE，AD=DF，可判定Rt△CDF≌Rt△EDA，根据全等

7、三角形的性质可知CF=EA．∵∠C＝90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC∴CD=DE．在Rt△CDF和Rt△EDA中，∴Rt△CDF≌Rt△EDA．∴CF=EA．8．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：BE=CF．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC．∴DE=DF．∴∠DEB=∠DFC=90°．在Rt△EBD与Rt△FCD中．∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．∴BE=CF．作业：教材第51页习题12.3第1题第2题