圆柱圆锥体积奥数.doc

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1、例1、 如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？    分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。　　实际上如果假设水的半径为1，高度也是1，那么圆锥容器的高度与半径应该都是2，这样根据圆锥的体积计算公式，圆锥容器的容积应该是水的8倍。这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升）。 例2、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？　　

2、 例3、 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径厘米。皮球又4/5的体积浸在水里，问：皮球吊进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？（半径为r的球的体积是4/3∏r³。）      解：皮球体积是：4/3∏r³＝4/3∏×（15/2的立方）＝562.5∏（立方厘米）　　皮球浸在水里的部分：562.5×4/5=450∏（立方厘米）　　水桶的底面积：∏×（60/2的平方）＝900∏（立方厘米）　  水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。　　答：水面升高了0.5厘米。  例4、有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜直径为20厘米，中间有

3、一直径为8厘米的卷轴，以知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的长度为多少厘米？分析：薄膜的体积不变，可以假设薄膜的高度为1厘米。可以根据薄膜的体积不变解题。空心圆柱的薄膜体积：3.14×（10²－4²）×1＝1×0.04×X，这样求出“X”即可。  例5、有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，圆柱体的高度是10厘米，圆锥体的高度是6厘米，容器内的液面高度是7厘米。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的见到液面的高是多少厘米？分析：圆锥体的体积是底面积乘以高再乘以三分之一，相当与同底等高的圆柱体的体积的三分之一，把这个圆锥体的体积转换一下，就相等与同底的高为2厘米的圆柱体

4、的体积。把这个容器倒过来，液面肯定高过圆锥，到圆柱体内的高度就是7-2=5厘米。再加上圆锥的高度6厘米，所以从圆锥的尖到液面的高度是11厘米。