圆柱与圆锥(奥数).doc

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1、圆柱与圆锥圆柱与圆锥的相关公式：r表示半径，h表示高，l表示圆锥母线长；图形名称内容侧面积表面积体积圆柱圆锥例题1把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，求这个圆柱体的体积。例题2求下图中图形按图中所示方向旋转一周后所形成的立体图形的体积。（单位：厘米）1.20.51.50.8随堂练习：1.有内半径分别为1厘米和4厘米且深度相等的圆柱形容器A和B，把A容器装满水，再倒入B容器里，水的深度比容

2、器深度的还低3厘米，容器的深度是多少厘米？2.高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体如图，求这个物体的表面积。例题3如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积。（接缝处忽略不计）例题4如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥子高度的一半，这个容器还能装多少升水？h随堂练习：1.埃及著名的胡夫胡夫金字塔为正四棱锥形，正方形底座边长为230.4米，塔高146.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，每立方米重27

3、00千克，那么胡夫金字塔的总重量是多少千克？2.一个底面半径是6厘米的圆锥体形金属铸件，放进棱长15厘米的正方形体一容器中的水中，这个铸件全部被水浸没，容器中的水面纟原来升高1.2厘米，求这个圆锥体的高（精确到0.1厘米）例题5如图，在圆锥中，AB和BC长均为10厘米，底面周长为10厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC，那么它爬行的最短距离是多少厘米？例题6一个长方体木块，长、宽、高分别是6厘米，8厘米，10厘米，把它加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米？随堂练

4、习：1.下图是一个立方体图形的侧面展开图（单位：厘米），求这个立体图形的表面积和体积。2.两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空心，A的直径为7，重量为22，B的直径为10.6，重量为33.3，问哪个球是实心球？（球体体积积=）2.一个草垛，上面是一个圆锥，底面周长是6.24米，圆锥的高是0.6米；下面是一个圆台，下底面周长为4.71米，圆台的高是1.5米。如果每立方米的草重160千克，这个草垛草的总重量有多少千克？（结果保留整千克）课后作业：1.将一根直径是20厘米，长2米的圆木，锯成截

5、面为最大的正方形的方木，要锯去多少木料？2.在底面半径是10厘米的圆柱形杯中，装有7厘米高的水，把一小块铁浸入水中，这时水上升到9厘米，问这块铁的体积多大？3.一根水管，内直径20厘米，水在管内的流速是每秒4米，每秒可以流过多少立方米的水？3.一个圆柱被挖掉一个圆锥，圆锥高是圆柱高的，底面半径为2厘米，圆柱高为6厘米米，则剩余的体积是多少？（精确到0.01）4.如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙）它的外直径是180厘米，内直径是50厘米，这卷铜版纸的总长是多

6、少米？5.有一饮料瓶的瓶身如图所示，容积是30立方分米，现在它里面装有一些饮料，正放时空余部分的高度为5厘米，问：瓶内现有饮料多立方分米？3.有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，圆柱体的高度是10厘米，圆锥体的高度是6厘米，容器内的液面度度是7厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？4.石油气塔由一个半球面和一个圆柱面焊接而成，尺寸如图所示，问该石油气塔的的容量是多少立方米？5.有两个边长为8厘米的正方体盒子。A盒中放放直径为8厘米、高8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入

7、直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个。现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米？10.一个圆柱体容器内，放有一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水3分钟后，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟后，水灌满了容器，已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积与容器底面积的比是多少？