平行四边形专题整理.docx

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1、平行四边形专题整理一、考点分析年份题型20162015201420132012选择题正方形中全等三角形的对数平行四边形的性质及正方形的性质应用菱形的性质应用矩形的性质及菱形的性质应用菱形的概念、性质及判定填空题以菱形为基础求最小距离在正方形中旋转三角形后求解线段的长度解答题以矩形为背景，探求不规则四边形周长的最小值，利用对称平行四边形性质和判定平行四边形性质和判定平行四边形面积、和最值等问题的实际应用问题平行四边形面积、和最值等问题的实际应用问题二、平行四边形有关知识点平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号

2、“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）

3、定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高=ah矩形1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的

4、平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab菱形1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩

5、形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明

6、它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=三、真题演练考点一：平行四边形和特殊平行四边形性质和判定题型一、平行四边形性质和判定1、（2011陕西卷9,3分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（　　）A、2对B、3对C、4对D、5对2、(2015陕西卷9,3分)在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.7B.4或10C.5

7、或9D.6或83、（2012陕西卷18,6分）如图，在中，的平分线分别与、交于点、．（1）求证：；（2）当时，求的值．4、（2006陕西卷20,8分）如图。O为的对角线AC的中点，过点O左一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且题型二、菱形性质和判定1、(2012陕西卷7,3分)如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°2、（2014•黑龙江龙东,第9题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的

8、最小值是　5　．3、（2014•莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OA