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《2018届高三数学复习三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、理数课标版第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成是平面内的一条射线绕着它的①端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类(3)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β
2、β=α+k·教材研读360°,k∈Z}.2.弧度制及相关公式(1)定义:把长度等于⑥半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.(2)公式3.任意角的三角函数判断下面结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角.(×)(2)三角形的内角必是第一、第二象限角.(×)(3)不相等的角终边一定不相同.(×)(4)点P(tanα
3、,cosα)在第三象限,则角α的终边在第二象限.(√)(5)α∈,则tanα>α>sinα.(√)(6)α为第一象限角,则sinα+cosα>1.(√)1.已知角α的终边过点P(-1,2),则sinα=( )A.B.C.-D.-答案B
4、OP
5、==(O为坐标原点),所以sinα==.2.若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0,则角θ的终边一定落在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D 由sinθ<0,可知θ的终边可能位于第三象限或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合.由tanθ<0,可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限,故θ的终边只能位于第
6、四象限.3.已知圆的一条弦的长等于半径长,则这条弦所对的圆心角的大小为弧度.答案解析∵弦长等于半径长,∴该弦与两半径构成的三角形为正三角形.故该弦所对的圆心角的大小为.4.在-720°~0°范围内所有与45°角终边相同的角为.答案-675°和-315°解析所有与45°角有相同终边的角可表示为45°+k×360°(k∈Z),则令-720°≤45°+k×360°<0°,得-765°≤k×360°<-45°,解得-≤k<-,从而k=-2或k=-1,可得所求角为-675°和-315°.典例1(1)设集合M=,N=,那么( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=⌀(2)终边在直线y=x上的角
7、的集合是.(3)已知角α的终边在第二象限,则的终边在第象限.答案(1)B (2)(3)一或三解析(1)M=={…,-45°,45°,135°,225°,…},N=={…,-45°,0°,45°,90°,135°,180°,225°,…},显考点一 角的集合表示及象限角的判断考点突破然有M⫋N.故选B.(2)∵在(0,π)内终边在直线y=x上的角是,∴终边在直线y=x上的角的集合为.(3)因为角α的终边在第二象限,所以+k·2π<α<π+k·2π,k∈Z,所以+kπ<<+kπ,k∈Z.所以当k=2m(m∈Z)时,+m·2π<<+m·2π,此时的终边在第一象限;当k=2m+1(m∈Z)时,+m
8、·2π<<+m·2π,此时的终边在第三象限.综上,的终边在第一或第三象限.方法技巧(1)给出一个角,判断该角为第几象限角的方法是:先将此角化为k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式,即找出与此角终边相同的角α(0°≤α<360°),再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角.(2)已知θ的终边所在的象限,求或nθ(n∈N*)的终边所在的象限的方法是:将θ的范围用不等式(含有k(k∈Z))表示,然后两边同除以n或乘n,再对k进行讨论,得到或nθ(n∈N*)的终边所在的象限.1-1(2017四川宜宾一中月考)若sinαtanα<0,且<0,则角α是( )A.第一象限角
9、 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案C 由sinαtanα<0可知sinα,tanα异号,从而可判断角α为第二或第三象限角.由<0可知cosα,tanα异号,从而可判断角α为第三或第四象限角.综上可知,角α为第三象限角.变式1-2本例(3)中,若把第二象限改为第三象限,则结果如何?解析由角α终边在第三象限,可知π+2kπ<α<+2kπ,k∈Z,所以+kπ<<+kπ,k∈Z.当k=2m(m∈Z)时,+2mπ<<+2mπ,此时的终边在第二象限;当k=2m+1(m∈Z)时,+2mπ<<+2mπ,此时,的终边在第四象限.综上可知,的终边在第二或第四象限.典例2(1)已知
10、扇形周长为10,面积是4,则扇形的圆心角的大小为.(2)如图,已知扇形的圆心角α=120°,弦AB长12cm,则该扇形的弧长l=cm.答案(1)(2)π解析(1)设圆心角是θ,半径是r,考点二 扇形的弧长与面积公式则⇒或(舍),故扇形的圆心角的大小为.(2)设扇形的半径为rcm,如图.由sin60°=,得r=4,∴l=
11、α
12、·r=×4=πcm.方法技巧解决有关扇形的弧长和面积问题的常用方法及注意事项(1)解决有关扇形的弧
