2018届高三数学一轮复习平面解析几何第五节椭圆课件理.pptx

《2018届高三数学一轮复习平面解析几何第五节椭圆课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、理数课标版第五节　椭圆1.椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做①椭圆.这两个定点叫做椭圆的②焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的③焦距.集合P={M

4、

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a},

9、F1F2

10、=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数.教材研读(1)若④a>c,则集合P表示椭圆;(2)若⑤a=c,则集合P表示线段;(3)若⑥ab>0)+=1(a>b>0)图形性质范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点A1

11、(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为⑦2a;短轴B1B2的长为⑧2b焦距

12、F1F2

13、=⑨2c离心率e=,e∈(0,1)a、b、c间的关系c2=a2-b23.点P(x0,y0)和椭圆的位置关系(1)P(x0,y0)在椭圆内⇔+<1;(2)P(x0,y0)在椭圆上⇔+=1;(3)P(x0,y0)在椭圆外⇔+>1.判断下面结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(×)(2)椭圆既是轴对称图形,又是

14、中心对称图形.(√)(3)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.(√)(4)+=1(a>b>0)与+=1(a>b>0)的焦距相同.(√)1.已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为(　　)A.6　    B.5　    C.4　    D.3答案A　根据椭圆的定义,知△AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=6.2.椭圆x2+my2=1(m>0)的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m等于(　　)A.B.2　    C.4　    D.答

15、案D　由x2+=1(m>0)及题意知,2=2×2×1,解得m=,故选D.3.(2016课标全国Ⅰ,5,5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案B　如图,

16、OB

17、为椭圆中心到l的距离,则

18、OA

19、·

20、OF

21、=

22、AF

23、·

24、OB

25、,即bc=a·,所以e==.故选B.4.设e是椭圆+=1的离心率,且e=,则实数k的值是.答案或解析当k>4时,有e==,解得k=;当0

26、的标准方程为+=1(a>b>0),结合椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率e=,得解得故椭圆的标准方程为+=1.考点一　椭圆的定义及标准方程考点突破典例1(1)若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为(　　)A.+y2=1　    B.+=1C.+y2=1或+=1　    D.以上答案都不对(2)已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.-=1　    B.+=1　    C.-=1　    D.+=1(3)F1,F2是椭圆+

27、=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为(　　)A.7　    B.C.D.答案(1)C　(2)D　(3)C解析(1)直线与坐标轴的交点分别为(0,1),(-2,0),由题意知当焦点在x轴上时,c=2,b=1,所以a2=5,所求椭圆的标准方程为+y2=1.当焦点在y轴上时,b=2,c=1,所以a2=5,所求椭圆的标准方程为+=1.(2)设圆M的半径为r,则

28、MC1

29、+

30、MC2

31、=(13-r)+(3+r)=16,又

32、C1C2

33、=8<16,∴动圆圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8,则a=8,c=4,∴b2=48

34、,故所求的轨迹方程为+=1.(3)由题意得a=3,b=,c=,∴

35、F1F2

36、=2,

37、AF1

38、+

39、AF2

40、=6.∵

41、AF2

42、2=

43、AF1

44、2+

45、F1F2

46、2-2

47、AF1

48、·

49、F1F2

50、cos45°=

51、AF1

52、2-4

53、AF1

54、+8,∴(6-

55、AF1

56、)2=

57、AF1

58、2-4

59、AF1

60、+8.∴

61、AF1

62、=.∴=××2×=.方法技巧(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法,利用椭圆的定义定形状时,一定要注意常数2a>

63、F1F2

64、这一条件.(2)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形,再定量,即首先确定焦点所在位置,然后