2018年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第12讲函数模型及其应用课件理.pptx

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1、函数、导数及其应用第二章第12讲 函数模型及其应用考纲要求考情分析命题趋势1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线增长、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.2016,浙江卷,18T2015,江苏卷,17T2016,四川卷,13T2016,北京卷,1T函数的实际应用,考查几个常见的函数模型:一次函数、二次函数、对数函数、幂函数模型,用来求解实际问题中的最值问题、优化问题.分值:5~14分板块一板块二板块三栏目

2、导航板块四1.三种函数模型性质比较递增递增递增快慢yx2.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)与指数函数相关模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)与对数函数相关模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)与幂函数相关模型f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0)1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)函数y=2x的函数值在(0,+∞)上一定

3、比y=x2的函数值大.()(2)在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xa(a>0)的增长速度.()(3)“指数爆炸”是指数型函数y=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.()(4)指数函数模型一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题中.()×√×√解析:(1)错误.当x∈(0,2)和(4,+∞)时,2x>x2,当x∈(2,4)时,x2>2x.(2)正确.由两者的图象易知.(3)错误.增长越来越快的指数型函数是y=a·bx+c(a>0,b>1).(4)

4、正确.根据指数函数y=ax(a>1)的函数值增长特点易知.2.已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是()A.f(x)>g(x)>h(x)B.g(x)>f(x)>h(x)C.g(x)>h(x)>f(x)D.f(x)>h(x)>g(x)解析:由图象知,当x∈(4,+∞)时,增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x).BD4.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为下图中

5、的()解析:由题意知h=20-5t(0≤t≤4),故选B.BB解决函数应用问题的步骤(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型.(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型.(3)解模:求解数学模型,得出数学结论.(4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义.一 二次函数模型二 指数函数、对数函数模型一般地,涉及增长率问题、存蓄利息问题、细胞分裂问题等,都可以考虑用指数函数的模型求解.求解时注意指数式与对数式的互化,指数函数的值域的影响以及实际问题中的条件

6、限制.【例2】(1)(2015·四川卷)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是()A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时C(2)已知一容器中有A,B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值1010,为了简单起见,科学家用PA=lgnA来记录A菌个数的资料,其中nA为A菌的个数,现有以下几种说法:①PA≥1;②若今天的PA值比

7、昨天的PA值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10;③假设科学家将B菌的个数控制在5万,则此时5

8、000,L2=300x-2000(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为()A.11000元B.22000元C.33000元D.40000元解析:设甲连锁店销售x辆,则乙连锁店销售(110-x)辆,故利润L=-5x

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