八年级数学下册第2章四边形2.7正方形教学课件（新版）湘教版.pptx

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1、教学课件数学八年级下册湘教版第2章四边形2.7正方形装修房子铺地板的瓷砖（如图）大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？观察正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形既是矩形又是菱形.正方形我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形．平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角一组邻边相等有一个角是直角一组邻边相等正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形的对角线相等，且互相垂直平分.正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线都是它

2、的对称轴.由于正方形既是矩形，又是菱形，因此【例1】如图，E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证：DE=DF.AEBCDF123证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°.∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，即∠1+∠3=90°.又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2.∴△AED≌△CFD（ASA）.∴DE=DF.可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.讨论观察说说如何判断一个四边形是正方形？1.已知正方形的一条对角线长为4c

3、m，求它的边长和面积.答案：边长为cm，面积为8cm2.练习2.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？ABCDO解：一定是正方形.理由：如图，在矩形ABCD中，对角线AC⊥BD.求证：矩形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=OC=OD.∵AC⊥BD，∴AB=AD.∴矩形ABCD是正方形.通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思我进步