圆的有关概念及性质ppt课件.pptx

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1、第30讲　圆的有关概念及性质考点知识精讲中考典例精析第八章　圆考点训练举一反三考点一圆的定义及其性质1．圆的定义有两种方式(1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点叫,线段OA叫做.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的______.2．圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．(3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的．圆心半径集合旋转不变性考点二垂径定理及推论1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条

2、弧．2．推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．温馨提示：1.注意平分弦的直径不一定垂直于弦.2.等弧指能完全重合的弧，其度数一定相同，但度数相同的弧不一定是等弧.3.①过圆心；②平分弦；③垂直于弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，其中由①、②得③、④、⑤时，被平分的弦不是直径.考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距

3、相等．2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等．四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立．考点四圆心角与圆周角1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角．2．性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的；(3)同弧或等弧所对的圆周角．同圆或等圆中相等的圆周角所对的___相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是直径．度数的一半相等直角弧温馨提示：1.圆周角定理是把圆周角和圆心角这两类不同的角联系在一起.2.同一条弧所对

4、的圆周角相等；同一条弦所对的圆周角相等或互补.3.半圆所对的圆周角是90°,90°的圆周角所对的弧是半圆.4.已知条件中如果有直径时，常常作直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线.考点五圆的性质的应用1．垂径定理的应用2．圆心角、圆周角性质的应用．3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用．温馨提示：借助同弧、等弧所对圆周角相等，所对圆心角相等，进行角的等量代换；也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角所对的弧相等，进行弧（或弦）的等量代换.(1)(2011·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于()A．60°B．50°C．40°D．30°(2)（2011

5、·哈尔滨）如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC＝50°，则∠OCB的度数是________度．(3)（2011·青岛）如图所示，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120°，则AB＝________cm.【点拨】本组题主要考查圆的有关基本知识，掌握有关性质和定理是做好此类题的关键．(2011·温州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF的长．【点拨】(1)连半径构造直角三角形是应用垂径定理求线段长常用的方法;(2)利用相似三角形对应边成比例列出比例式,利用比例可求出线段的长.

6、1．已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB、CD之间的距离为()A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm答案：D2．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB的度数等于.答案：B64°答案：(1)∠BAC＝60°(2)⊙O的周长为4πcm圆的有关概念及性质训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2010中考变式题)如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于()A．30°B．35°C．40°D．50°【解析】∵∠APD＝∠A＋∠C，∴∠C＝∠

7、APD－∠A＝70°－30°＝40°，∴∠B＝∠C＝40°.【答案】C2．(2010中考变式题)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()A．15°B．28°C．29°D．34°【答案】B3．(2012中考预测题)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B＝25°，则∠D等于()A．25°B．40°C．30°D．50°【解析】连接OC，∠D＝9