圆的有关性质课件.pptx

《圆的有关性质课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆的有关性质31.1.1圆31.1.2垂直于弦的直径31.1.3弧、弦、圆心角31.1.4圆周角我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子．2000多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．31.1.1圆如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心；线

2、段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．圆的概念同心圆等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素：一是圆心，二是半径．半径相同，圆心不同O动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB．连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC．与圆有关的概念弦COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧

3、记作　，读作“圆弧AB”或“弧AB”．AB与圆有关的概念劣弧与优弧小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧．AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的　　）叫做优弧．ABCCOAB与圆有关的概念在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．等弧1.判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（4）半圆是最长的弧；（6）半径相等的两个半圆是等弧．×√×××√如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求

4、赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）．31.1.2垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．DOCAEB知二推三下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEBACDBO如图，已知在两同心圆⊙O中，大圆弦AB交小圆于C，D，则AC与BD间可能存在什么关系？DOCAB变式1如图，若将AB向下平移，当移到过圆心时，结论AC=BD还成立吗？DOCAB变式2如图，连接OA，OB，设AO=BO，求证：AC=BD．DOCAB变式3连接OC，OD，设OC=OD，求证：AC=BD

5、．DOCAB内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．归纳小结教学目标：1.了解圆心角的概念；2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两　条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的　其余各组量也相等．教学重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．31.1.3弧、弦、圆心角思考圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·圆是中心对称图形

6、，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性．N把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．15°O性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO15°N′30°性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO30°N′60°性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO60°N′n°性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NOn°N′由此可以看出，点N′仍落在圆上．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．性质NOn°N′性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．性质NOn°N′我

7、们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆O的一个圆心角．把圆心角等分成360份，则每一份的圆心角是1°，同时整个圆也被分成了360份．则每一份这样的弧叫做1°的弧．1°的圆心角对着1°的弧，1°的弧对着1°的圆心角．n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等．性质这样，1°的弧1°n°的弧n°探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB＇的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？＇∠AOB=∠AOB＇＇ABOB＇A＇AB=＇＇ABAB=AB＇＇同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等

8、，那么它们所对的圆心角______，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心