柱坐标与球坐标系ppt课件.pptx

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1、柱坐标与球坐标系学习目标1.了解柱坐标系、球坐标系的特征.2.掌握柱坐标系、球坐标系与空间直角坐标系的关系，并掌握坐标间的互化公式.3.能利用柱坐标、球坐标与空间坐标的转化解决相关问题.思考要刻画空间一点的位置，就距离和角的个数来说有什么限制？答案答案空间点的坐标都是三个数值，其中至少有一个是距离.柱坐标系的概念(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，它在平面Oxy上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q在平面Oxy上的极坐标.这时点P的位置可用有序数组(z∈R)表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之间的一种梳理对应

2、关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记做，其中____________________.(ρ，θ，z)P(ρ，θ，z)ρ≥0,0≤θ<2π，z∈Rρsinθzρcosθ思考知识点二　球坐标系要刻画空间一点的位置，在空间直角坐标系中，用三个距离来表示，在柱坐标系中，用两个距离和一个角来表示，那么，能否用两个角和一个距离来表示.答案答案可以.梳理球坐标系的概念(1)定义：建立空间直角坐标系Oxyz，设P是空间任意一点，连接OP，记

3、OP

4、＝r，OP与Oz轴正向所夹的角为φ，设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到

5、OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组表示.这样，空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做点P的球坐标，记做，其中.(r，φ，θ)P(r，φ，θ)r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π(2)空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系为x＝，y＝，z＝.rsinφcosθrsinφsinθrcosφ解答解答(1)由直角坐标系中的直角坐标求柱坐标，可以先设出点M的柱坐标为(ρ，θ，z)，代入变换公式求ρ；也可以利用ρ2＝x2＋y2，求ρ.

6、利用tanθ＝，求θ，在求θ的时候特别注意角θ所在的象限，从而确定θ的取值.反思与感悟(2)点的柱坐标和直角坐标的竖坐标相同.跟踪训练1(1)已知点M的直角坐标为(0,1,2)，求它的柱坐标；解答故点N的直角坐标为(0,2,3).解答类型二　球坐标与直角坐标的互化解答解答由直角坐标化为球坐标时，可设点的球坐标为(r，φ，θ)，利用变换公式反思与感悟跟踪训练2根据下列点的球坐标，分别求其直角坐标.解答解设点的直角坐标为(x，y，z)，解答解答类型三　求点的坐标设C1的球坐标为(r，φ，θ)，其中r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π，由x＝rsinφcosθ，y＝rsinφsin

7、θ，z＝rcosφ，(1)弄清空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系之间的关系，灵活运用直角坐标与柱坐标及球坐标的互化公式.(2)结合图形，更直观地看到三种坐标之间的联系.反思与感悟跟踪训练3在例3的条件下，求点C，A1的直角坐标、柱坐标及球坐标.解答解C的直角坐标为(1,1,0)，设C的柱坐标为(ρ，θ，z)，球坐标为(r，φ，θ)(ρ≥0,0≤φ≤π，当堂训练√答案234512.设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为答案23451√3.在球坐标系中，方程r＝2表示空间的A.球B.球面C.圆D.直线23451答案√23451答案解析55.已知点M的直角坐标为(1

8、,2,3)，球坐标为(r，φ，θ)，则tanφ＝_____，tanθ＝____.234512解析如图所示，答案解析规律与方法1.空间点的坐标的确定(1)空间直角坐标系中点的坐标是由横坐标、纵坐标和竖坐标来确定的，即(x，y，z).(2)空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的竖坐标组成的，即(ρ，θ，z).(3)空间点的球坐标是点在Oxy平面上的射影和原点连线与x轴正方向所成的角θ，点和原点的连线与z轴的正方向所成的角φ，以及点到原点的距离组成的，即(r，φ，θ).注意求坐标的顺序为①到原点的距离r；②与z轴正方向所成的角φ；③与x轴正方向所成的角θ.2.柱坐标

9、系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的，空间任一点P的位置可以用有序数组(ρ，θ，z)表示，(ρ，θ)是点P在Oxy平面上的射影Q的极坐标，z是P在空间直角坐标系中的竖坐标.