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1、试验研究现代制造工程2009年第3期3NURBS曲线插补技术研究徐元凡,刘日良,张承瑞,王科(山东大学机械工程学院,济南250061)摘要:基于一种等弧长插补思想,综合考虑插补精度要求,实现进给速度随曲线曲率变化的调整。关键词:NURBS曲线插补方法;插补;插补精度中图分类号:TP391文献标识码:A文章编号:1671—3133(2009)03—0009—04AstudyoftheNURBScurveinterpolationtechnologyXUYuan2fan,LIURi2liang,ZHANGCheng2rui,WANGK
2、e(SchoolofMechanicalEngineering,ShandongUniversity,Jinan250061,CHN)Abstract:Combinedaequalarclengthinterpolationwithinterpolationprecisionrequirement,realizedthefeedspeedvaryaccord2ingtothecurvecurvaturechanged.Keywords:NURBS;interpolation;interpolationprecisionn0引言∑b
3、iRi,k(u)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)i=0随着汽车、航空和模具等行业的发展,越来越多wiNi,k(u)的流线型覆盖件、飞机机翼和成形模具型腔等复杂外Ri,k(u)=n形型面零件需要进行高精度的数控加工。∑wiNi,k(u)i=0传统的曲面数控加工方式采用样条曲线去描述u∈[uk,un+1]=[0,1]曲面,再将样条曲线离散成一定量的小直线段进行逼⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)近,这种方式需要处理的数据量巨大,严重影响数控式中:Ni,k(u)为k次B样条基函数;Ri,k(u)为k次有加工效率。理B样条基函数;wi(i=0,
4、1,⋯,n)为与控制点矢量bi由于NURBS曲线不仅能够精确地统一表示标准相对应的权因子,其中要求w0、wn>0,其余wi≥0,节解析曲线和自由曲线,而且其形状控制能力十分强大、灵活,因此1991年国际标准化组织(ISO)将点矢量u=[u0,u1,⋯,un+k+1]。k次B样条基函数NURBS方法规定为工业产品模型数据交换标准Ni,k(u)按如下递推公式定义:(StandardfortheExchangeofProductmodeldata,1ui≤u≤ui+1Ni,1(u)=⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)STEP),该标准是定义工业产品几何
5、形状的唯一数学0其他[1]方法。目前,一些高端的商业数控系统已经具备u-uiui+k-uNURBS曲线直接插补功能。Ni,k(u)=Ni,k-1(u)+×ui+k-1-uiui+k-ui+1[2]1NURBS曲线几何模型Ni+1,k-1(u)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4)文献[2]对NURBS曲线定义如下:给定n+1个式中:i=0,1,⋯,n;且0=0。0控制顶点bi(i=0,1,⋯,n),k次NURBS曲线是由分段有理多项式矢函数定义的,其形式为:2NURBS曲线几何数据预处理nnp(u)=[∑wibiNi,k(u)]/[∑wiNi,
6、k(u)]=NURBS曲线几何数据预处理是后续进行插补的关i=0i=03国家自然科学基金资助项目(50675123);山东省优秀中青年科学家奖励基金项目(2007BS05005)9现代制造工程2009年第3期试验研究键前提,其主要任务就是求出NURBS曲线的方程。在线连接而成,因此,分析一段曲线的构成是研究整条工程实践中,一般取三次曲线作为研究对象,因此,k取NURBS曲线的关键。设u∈[ui,ui+1]这段区域上的曲线为3,而对于节点矢量其首末两节点的重复度可取为pi(u)为第i段曲线,则易知有4个控制点dj与权因子k+1次(四
7、次),也就是节点矢量u=[0,0,0,0,u4,⋯,wj(j=i-3,i-2,i-1,i)相关。同样,对于B样条基函数un,1,1,1,1]。众所周知一条NURBS曲线是由多段曲Nj,3(u)也是如此。因此,第i段曲线pi(u)可以表示为:wi-3bi-3Ni-3,3(u)+wi-2bi-2Ni-2,3(u)+wi-1bi-1Ni-1,3(u)+wibiNi,3(u)pi(u)=u∈[ui,ui+1]wi-3Ni-3,3(u)+wi-2Ni-2,3(u)+wi-1Ni-1,3(u)+wiNi,3(u)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5)3在提取出样条的次数、权因子列表、控制点列表和(ui+1-u)Ni-3,3(u)=节点列表等相关信息后,式(5)中就只有Nj,k(u)(j=(ui+1-ui-2)(ui+1-ui-1)(ui+
