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《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2复数代数形式的乘除运算已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di)=________________.1.加法、减法的运算法则2.加法运算律：对任意z1，z2，z3∈Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交换律：结合律：(a±c)+(b±d)i已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)3.复数加、减的几何意义设OZ1，OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应.xoyZ1(a，b)Z2(c，d)ZoxyZ2(c，d)Z1(a，b)向量OZ1+OZ2z
2、1+z2向量OZ1-OZ2z1-z2复平面中点Z1与点Z2间的距离
3、z1-z2
4、表示：_______________________.已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)4.复数模的几何意义：Z1(a，b)oxyZ2(c，d)特别地，
5、z
6、表示：______________________.复平面中点Z与原点间的距离如：
7、z+(1+2i)
8、表示：________________________________.点(-1，-2)的距离点Z(对应复数z)到探究点1复数乘法运算我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任
9、意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数.探究点2复数乘法的运算律复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律?对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=a
10、c+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i所以z1·z2=z2·z1(交换律)乘法运算律对任意z1,z2,z3∈C,有z1·z2=z2·z1(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3(分配律)例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1例2计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2.解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-
11、(-16)=25.(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.【总结提升】（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的．探究点3共轭复数的定义一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数.实数的共轭复数是它本身.思考：若z1，z2是共轭复数，那么（１）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（２）z1·z2是一个怎样的数？记法：复数z=a+bi的共轭复数记作=a-bi解：⑴作图yx(a,b)(a,-b
12、)z1=a+bioyx(a,0)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称.⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-b2i2=a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.探究点4共轭复数的相关运算性质探究点5复数除法的法则类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.复数除法的法则是:方法:在进行复数除法运算时,通常先把在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理
13、化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.先写成分式形式然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式B2.若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数，则+的虚部为（）A.0B.-1C.1D.-23.（2014·新课标全国卷Ⅱ）()A．B.C.D.BA5.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1,x2,求x14+x24的值.注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.ii1.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并.2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立.
14、3.当两个复数的实部相等，虚部互为相反
