广东省中考数学总复习空间与图形第四章图形的认识一课时20直角三角形与勾股定理课件.pptx

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1、第二部分　空间与图形课时20直角三角形与勾股定理第四章　图形的认识（一）知识要点梳理1.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角__________.（2）直角三角形30°角所对的直角边等于_________________.（3）直角三角形中，斜边上的中线等于_________________.2.直角三角形的判定：（1）有一个角是__________的三角形是直角三角形.（2）有一条边上的__________是这边的一半的三角形是直角三角形.互余斜边的一半斜边的一半90°中线3.勾股定理：直角三角形中，__________的平方和等于

2、__________的平方.4.勾股定理的逆定理：若一个三角形中有________________等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.两直角边斜边两边的平方和重要方法与思路勾股定理的应用:（1）已知直角三角形的两边长，求第三边长.（2）已知直角三角形的一边长，求另两边长的关系.（3）用于证明平方关系的问题.中考考点精练考点　直角三角形的性质和判定、勾股定理及其逆定理1.（2016百色）如图2-4-20-1，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（　　）2.（2016泉州）如图2-4-20-2，在Rt△ABC中，

3、E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=________.A53.（2016黔南州）如图2-4-20-3，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为________.64.（2016广东）如图20-4-20-4，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°.若

4、AC=a，求CI的长.解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°-30°=60°.∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°.∴∠ACD=30°.5.（2016台湾）如图2-4-20-5，在△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°.求证：（1）BD=AD；（2）CD=2BD.证明：（1）∵∠ADC=60°，∠BAD=30°，∴∠ABD=∠ADC-∠BAD=60°-30°=30°=∠BAD.∴BD=AD.（2）∵∠ABD=30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠ABD=30°.∴∠DAC=180°-

5、∠ADC-∠C=180°-60°-30°=90°.∵∠C=30°，∴CD=2AD=2BD.解题指导：本考点在2016、2014年广东中考中均有出现，是中考的高频考点，其题型一般为填空题或解答题，难度中等.解此类题的关键在于掌握直角三角形的性质和判定定理、勾股定理及其逆定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.直角三角形是特殊的三角形，不仅单个考点的考查是中考热点，其与其他几何图形相结合的综合型题也是中考的热点，熟练掌握直角三角形的性质等要点并加以灵活运用对解题非常关键，备考时需多加留意.考点巩固训练考点　直角三角形的性质

6、和判定、勾股定理及其逆定理1.如图2-4-20-6，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，则CD等于（　　）A2.如图2-4-20-7，在直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=72°，AD是∠CAB的角平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD的边AD上的高线CE，则∠ECD的度数为（　　）A.63°B.45°C.27°D.18°C3.如图2-4-20-8，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（　　）CD4.如图2-4-20-9

7、，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，则∠ADE的度数是________.5.如图2-4-20-10，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，连接MD.若BD=2，CD=1,则MD的长为__________.60°6.如图2-4-20-11，∠C=30°，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=2，PB=11，求OP的长.解：∵PA⊥OA，∠C=30°,∴PC=2PA=4.∴BC=BP+PC=11+4=15.∵PB⊥OB，∠C=3

8、0°，7.如图2-4-20-12，在△ABC中，点E为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC=，AD=，求DE的长.解：∵BD=1，DC=3，∴BD2+CD2=BC2.∴△BC