广东省中考数学总复习空间与图形第六章图形与变换坐标课时31锐角三角函数及其应用课件.pptx

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1、第二部分　空间与图形课时31锐角三角函数及其应用第六章　图形与变换、坐标知识要点梳理1.锐角三角函数的定义：如图2-6-31-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有（1）正弦：sinA＝__________＝__________.（2）余弦：cosA＝__________＝__________.（3）正切：tanA＝__________＝__________.2.特殊角的三角函数值：3.解直角三角形的关系公式（如图2-6-31-2）：（1）三边关系：_______________.（2）角关系：∠A+∠B=__________.（3）边角关系：

2、sinA=__________，sinB=__________，cosA=__________,cosB=__________，tanA=__________，tanB=__________.a2+b2=c290°4.解直角三角形的应用的有关概念:（1）如图2-6-31-3,仰角是__________，俯角是__________.（2）如图2-6-31-4,方向角：OA：______________，OB：_____________，OC：__________，OD：________________.∠BOA∠AOC北偏东60°东南方向正东南偏西

3、20°（3）如图2-6-31-5,AB的坡度iAB=__________，∠α叫__________，tanα=iAB=__________.坡角重要方法与思路解直角三角形的应用问题的有关要点:（1）应用范围：通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，解此类问题关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.（2）一般步骤：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形，转化为解直角三角形的问题）;②根据题目的已知条件选用适当的锐角三角函数或

4、边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.中考考点精练考点1锐角三角函数、解直角三角形1.（2016沈阳）如图2-6-31-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（　　）D2.（2014汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（　　）3.（2014广州）如图2-6-31-7，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA等于（　　）BD4.（2015广州）如图2-6-31-8，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，

5、连接BE.若BE=9，BC=12，则cosC=_____.解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于画出直角三角形的图形，利用锐角三角函数的定义进行计算，要熟练掌握锐角三角函数包括正弦、余弦、正切等概念的定义和计算公式（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.考点2解直角三角形的应用1.（2014广东）如图2-6-31-9，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A，B，D三点在同一直线上）.

6、请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°.∴∠A=∠ACB.∴BC=AB=10（m）.在Rt△BCD中，答：这棵树CD的高度为8.7米.2.（2014珠海）如图2-6-31-10，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以

7、20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：）解：（1）如答图2-6-31-1，过点M作MD⊥AB于点D.∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里，∴MD=AM·cos45°=（海里）.答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M间的最小距离是海里.（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°.∵MD=海里，答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.解题指导：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于借助实际问题中的俯角、仰角或

8、方向角等构造直角三角形并解直角三角形.熟记以下解直角三角形的应用问题的一般过程：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角