江苏专版2018高考数学复习导数及其应用18利用导数研究函数的单调性课件文.pptx

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1、第三章　导数及其应用第18课　利用导数研究函数的单调性课前热身1.(选修22P28例1改编)函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为__________．【解析】f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，由(x－11)(x＋1)<0，得单调减区间为(－1，11)．亦可填写闭区间或半开半闭区间．激活思维(－1，11)2.(选修22P29练习4(1)改编)函数y＝xlnx的单调减区间为________．3.(选修11P74练习2改编)若函数f(x)＝x3＋ax－2在R上是增函数，则实数a的取

2、值范围是___________．【解析】f′(x)＝3x2＋a，因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f′(x)≥0恒成立，所以a≥0.[0，＋∞)4.(选修11P87练习3改编)若函数f(x)＝ex－ax在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是__________．【解析】由f′(x)＝ex－a>0，得a

3、______________________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果___________________________________________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．知识梳理f′(x)≥0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0f′(x)≤0且在(a，b)的任意子区间上不恒为02.判定函数单调性的一般步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式_________或_________；(4)根据(3)的结果确定函

4、数的单调区间．f′(x)>0f′(x)<0课堂导学求下列函数的单调区间．求函数的单调区间例1【精要点评】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义城内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．变式已知函数f(x)＝x2－(2＋b)x＋blnx(x>0，b为实常数)，讨论函数f(x)的单调性．【思维引导】先确定函数的定义域为(0，＋∞)，然后求解函数f(x)的导数，最后利用导数的符号判断

5、函数的单调性．含参函数单调性的讨论例2【精要点评】当导函数中含有字母参数时，要注意对字母参数进行讨论后再确定导数符号．其本质是利用分类讨论思想求解含参数不等式．(2016·镇江期末改编)已知函数f(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2a＋1]ex，求函数f(x)的单调区间．【解答】由题意知f′(x)＝(ax2－x)ex＝x(ax－1)ex.若a＝0，则f′(x)＝－xex，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，则函数f(x)在(－∞，0)上单调递增；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)<0，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调

6、递减．变式综上所述，根据函数的单调性求参数例3(2)因为f′(x)＝x2＋2mx－3m2，令f′(x)＝0，得x＝－3m或m.当m＝0时，f′(x)＝x2≥0恒成立，不符合题意；【精要点评】由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知f(x)在区间I上单调递增(递减)，等价于不等式f′(x)≥0(f′(x)≤0)在区间I上恒成立，然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围．变式1[4，＋∞)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞0)．若f(x)的单调减区间是(0，4)，则k的值是________

7、．【解析】由f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x＜0的解集为(0，4)，得k＝1.变式21已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调区间．(2)若f(x)在定义域R上单调递增，求实数a的取值范围．(3)是否存在实数a，使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【思维引导】通过对f′(x)的正、负号的讨论得到f(x)的单调区间．若函数在某个区间上单调，则其导函数在这个区间上大于等于零或小于等于零恒成立．备用例题【解答】由题意知，f′(x)＝ex－

8、a，x∈R.(1)若a≤0，则f′(x)＝ex－a>0恒成立，此时f(x)在R上单调递增．若a>0，则由ex－a>0，得x>lna，此时f(x)的单调增区间为(lna，＋∞)；由ex－a<0，得x0时，f(x)的单调增区间为