江苏专版2018高考数学复习导数及其应用19利用导数研究函数的最(极)值课件文.pptx

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1、第三章　导数及其应用第19课　利用导数研究函数的最(极)值课前热身激活思维－52.(选修11P76练习2改编)已知函数f(x)＝x3－x2－x＋a，且f(x)的极小值为1，则f(x)的极大值为________．π4.(选修22P34习题8改编)函数y＝x＋sinx，x∈[0，2π]的值域为________．【解析】因为y′＝1＋cosx≥0，所以函数y＝x＋sinx在[0，2π]上是单调增函数，所以值域为[0，2π]．[0，2π]5.(选修22P34习题7改编)若函数y＝3x3－9x＋a有两个零点，则实数a＝________.【解析】由y′＝9x2－9>0，得x>1或x<－1，所以

2、当x＝1时，y极小值＝a－6；当x＝－1时，y极大值＝a＋6，所以a－6＝0或a＋6＝0，所以a＝±6.±61.函数的极值若在函数y＝f(x)的定义域I内存在x0，使得在x0附近的所有点x，都有________，则称函数y＝f(x)在点x＝x0处取得极大值，记作____________；若在x0附近的所有点x，都有____________，则称函数y＝f(x)在点x＝x0处取得极小值，记作____________．知识梳理f(x)f(x0)y极小值＝f(x0)2.求函数极值的步骤(1)求导数f′(x)．(2)求方程f′(x)＝0的所有实数根

3、．(3)观察在每个根xn附近，从左到右，导函数f′(x)的符号如何变化，若f′(x)的符号由正变负，则f(xn)是极大值；若由负变正，则f(xn)是极小值；若f′(x)的符号在xn的两侧附近相同，则xn不是函数f(x)的极值点．3.函数的最值若在函数f(x)的定义域I内存在x0，使得对于任意的x∈I，都有_____≤____，则称f(x0)为函数的最大值，记作ymax＝____；若在函数f(x)的定义域I内存在x0，使得对于任意的x∈I，都有_____≥_____，则称f(x0)为函数的最小值，记作ymin＝_____．4.求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最值的步骤：(1)求

4、f(x)在区间[a，b]上的极值；(2)将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．f(x)f(x0)f(x0)f(x)f(x0)f(x0)课堂导学判断下列函数是否有极值，如果有极值，请求出其极值；如果没有极值，请说明理由．(1)y＝8x3－12x2＋6x＋1；【思维引导】本题主要应用函数极值的概念和求函数极值的方法求极值．解决本题的关键是先求出导数为零的点，再判断函数在该点的左右邻域的单调性是否相反．利用导数研究函数的极值例1【精要点评】判断一个函数是否有极值，不能只求解y′＝0，根据函数极值的定义，函数在某点处存在极值，则在该点

5、的左右邻域应是单调的，并且单调性应相反．运用导数求可导函数y＝f(x)的极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．变式1已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；【思维引导】(1)求出x＝1的导数值即可；(2)利用导数的符号判断单调性，同时考虑极值点．变式2【解答】(1)当a＝0

6、时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e.(2)f′(x)＝[x2＋(2＋a)x－2a2＋4a]ex，令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2.以下分两种情况讨论．所以f(x)在(－∞，－2a)和(a－2，＋∞)上为增函数，在(－2a，a－2)上为减函数．函数f(x)在x＝－2a处取得极大值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a；函数f(x)在x＝a－2处取得极小值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)上为增函数，在(

7、a－2，－2a)上为减函数．函数f(x)在x＝－2a处取得极小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a；函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.【精要点评】第(2)问中导数符号的判断，关键是看前面二次函数的符号，通过讨论两根大小后，列表判断f′(x)的符号及f(x)的单调性，进而判断出极值点，进而求出极值．利用导数研究函数的最值例2已知函数f(x)＝ax＋2，g(x)＝a2x2－lnx＋2，其中a∈R，x>0.(1)