江苏专用2018版高考数学复习高考专题突破三高考中的数列问题课件文苏教版.pptx

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1、高考专题突破三高考中的数列问题考点自测课时作业题型分类 深度剖析内容索引考点自测1.(2017·苏州月考)数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}中连续的三项,则数列{bn}的公比为____.答案解析设数列{an}的公差为d(d≠0),由=a1a7,得(a1+2d)2=a1(a1+6d),解得a1=2d,22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为_____.答案解析设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.∴an=a1+(n-1)d=n.∵a5=5,S5=15,3.(2016·南通、淮安模

2、拟)在等比数列{an}中,a2=1,公比q≠±1.若a1,4a3,7a5成等差数列,则a6的值是____.答案解析因为{an}为等比数列,且a2=1,所以a1=,a3=q,a5=q3,由a1,4a3,7a5成等差数列得8q=+7q3,解得q2=1(舍去)或q2=,故a6=a2q4=.4.(2015·课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=____.答案解析由题意,得S1=a1=-1,又由an+1=SnSn+1,得Sn+1-Sn=SnSn+1,因为Sn≠0,所以=1,所以=-1-(n-1)=-n,所以Sn=.5.已知数

3、列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*都有Sn=,若1

4、+n(n-1)=n2+(a1-1)n,又Sn=pn2+2n,n∈N*,所以p=1,a1-1=2,即a1=3,所以an=3+2(n-1)=2n+1.(2)在等比数列{bn}中,b3=a1,b4=a2+4,若{bn}的前n项和为Tn.求证:数列{Tn+}为等比数列.证明因为b3=a1=3,b4=a2+4=9,所以q=3.所以bn=b3qn-3=3×3n-3=3n-2,所以b1=.所以数列{Tn+}是以为首项,3为公比的等比数列.等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标,为最终解决问题设置中间问题,例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差

5、(公比)等,确定解题的顺序.(2)注意细节:在等差数列与等比数列综合问题中,如果等比数列的公比不能确定,则要看其是否有等于1的可能,在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等,这些细节对解题的影响也是巨大的.思维升华跟踪训练1在等差数列{an}中,a10=30,a20=50.(1)求数列{an}的通项公式;解答设数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d,由a10=30,a20=50,得方程组解得所以an=12+(n-1)·2=2n+10.(2)令bn=,证明:数列{bn}为等比数列;证明由(1),得bn=2an-10=22n+10-10=22

6、n=4n,所以{bn}是首项为4,公比为4的等比数列.(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.解答由nbn=n×4n,得Tn=1×4+2×42+…+n×4n,①4Tn=1×42+…+(n-1)×4n+n×4n+1,②①-②,得-3Tn=4+42+…+4n-n×4n+1题型二 数列的通项与求和例2已知数列{an}的前n项和为Sn,在数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1(n≥2),且an+Sn=n.(1)设cn=an-1,求证:{cn}是等比数列;证明∵an+Sn=n,①∴an+1+Sn+1=n+1.②②-①,得an+1-an+an+1=1,∴2an+1=an

7、+1,∴2(an+1-1)=an-1,∴{an-1}是等比数列.∵首项c1=a1-1,又a1+a1=1.又cn=an-1,∴{cn}是以为首项,为公比的等比数列.(2)求数列{bn}的通项公式.解答∴an=cn+1=1-()n.∴当n≥2时,bn=an-an-1又b1=a1=,代入上式也符合,∴bn=()n.(1)一般求数列的通项往往要构造数列,此时要从证的结论出发,这是很重要的解题信息.(2)根据数列的特点选择合适的求和方法,常用的有错位相减法,分组求和法,裂项求和法等.思维升华跟踪训练2已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b

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