九年级数学下册2.5.3切线长定理教学课件湘教版.pptx

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1、2.5.3切线长定理合作探究课堂小结随堂训练情景引入有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连结OB,OA,则四边形OBAP是正方形,所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB.ABOP情景引入探究切线长的概念与切线长定理（一）问题导学1.如图，AB切⊙O于B，AO⊥BC，∠A＝30°，则：（1）∠ABO＝°，∠BOE＝°（2）BD＝,BE＝EC,∠BOC＝∠＝°⌒⌒2.画一画，再折一折（1）过⊙O外一点P画

2、⊙O的切线，你能画几条？（2）画好后，沿直线OP对折，你能发现什么？证明你的发现，并用一句话概括出来.（3）连接AB，OP与AB有怎样的关系？你又能得出什么结论？概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.如：线段AB的长就叫点A到⊙O的切线长.合作探究ABPO切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的两弧.几何应用：∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B∴PA=PB∠APO=∠BPOOP⊥ABOP平分AB知识点一切线长定义过圆外一点作圆的切线，这点和的线段的长，叫做

3、这点到圆的切线长.知识点二切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等；这一点和圆心的连线平分，垂直平分切点所成的，平分切点所成的两.知识点三三角形的内切圆1.与三角形叫做三角形的内切圆.2.三角形的叫三角形的内心.三角形的内心是三角形三条的交点.3.内心性质：三角形的内心到三角形的距离相等.归纳例题学习例1如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，Q为AB上一点，过点Q作⊙O的切线，交PA、PB点E、F，已知PA＝12cm,∠P＝70°.求：（1）△PEF的周长；（2）∠EOF的度数.⌒例2如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm

4、，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.例3如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.归纳：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要构建基本图形.常见的做法有：（1）分别连接圆心和切点；（2）连接两切点；（3）连接圆心和两切线交点.课堂小结1.如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，∠APB＝30°，则∠ACB＝（）A．60°B．75°C．105°D．120°2.如图2，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线，分别相交于C、D，已知PA＝7cm，则△PCD的周长等于.3

5、.如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是.4.如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是.图1图2图3图4随堂训练