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《九年级数学下册2.1二次函数课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章二次函数2.1二次函数函数变量之间的关系有的放矢一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数？正比例函数y=kx(k≠0)①回顾我们学过的知识，想一想我们用什么来描述两个变量之间的关系？②到目前为止我们学过了哪些函数？它们的关系式分别是怎样的？情境引入问题①现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才能使矩行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题②很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种
2、一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.活动1(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.生活问题数学化果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量想一想你能根据表格中的数据作出猜想吗？y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.在上述问题中,种多少棵
3、橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵1234567891011121314Y/个亲历知识的发生和发展银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.活动2设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.二次函数y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.归纳总结1.y是x的函数吗？y是x的一次
4、函数？反比例函数？2.定义：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(其中a,b,c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数(quadraticfuncion)．其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项．在实践中感悟2.下列函数中,哪些是二次函数？概念理解(1）y=3(x-1)²+1;(3)s=3-2t².(5)y=(x+3)²-x².(6)v=10πr².1、函数y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数)当a，b，c满足什么条件时(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函
5、数？4.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？3、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）；（2）；（3）概念理解定义中应该注意的几个问题:认识体会1.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+bx+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx+c(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3
6、）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；（4）自变量x的取值范围是任意实数．应用提升例已知函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，求m的值．解:由题意得∴m＝2达标检测1．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数2．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（）A．S=2π（x＋3）2B．S=9π＋xC．S=4πx2＋12x＋9D．S=4πx2＋12x＋9π3．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋
7、c（a≠0）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系．4．下列函数中，二次函数是（）A．y=6x2＋1B．y=6x＋1C．y=＋1D．y=＋15．若函数为二次函数，则m的值为．6．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R，通过的电流强度为I，则导线在单位时间所产生的热量Q
