北师大版九年级下册数学《2.1 二次函数》课件.pptx

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1、2.1二次函数第二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结北师大版九年级下册数学教学课件学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）导入新课情景引入里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？你们是根据哪些特征猜出的呢？下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧

2、不足道也.”------中科院数学与系统科学研究院李邦河问题1我们以前学过的函数的概念是什么？如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)问题2我们学过哪些函数？思考一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.问题1

3、：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？讲授新课二次函数的定义一合作探究(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系

4、式.果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.(100+x)(600-5x)=60320解得，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题2正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.y=6x2此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题3某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗

5、.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？设围成的矩形水面的一边长为xm,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是Sm2，则有此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.前面求出的三个函数有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的y=6x2y=-5x²+100x+60000.二次函数的定义：一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.归纳总

6、结a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；例1（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知解得（2）由题可知解得m=3.第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.典例精析注意1.下列函数中,哪些是二次

7、函数?先化简后判断练一练是不是是不是2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.问题4：上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？①y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.②y=6x2①∵600-5x>0，x

8、＞0，∴0≤x<120，且x为整数.②x>0.③∵20-x>0，∴0