双曲线及其标准方程(带动画).pptx

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1、双曲线及其标准方程yxoF2MF1差等于常数的点的轨迹又是什么呢?平面内与两定点F1、F2的距离的想一想?和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹是椭圆.平面内与两定点F1、F2的距离的动画演示画双曲线演示实验:用拉链画双曲线①如图(A),

4、MF1

5、-

6、MF2

7、=常数②如图(B),上面两条合起来叫做双曲线由①②可得:

8、

9、MF1

10、-

11、MF2

12、

13、=常数(差的绝对值)

14、MF2

15、-

16、MF1

17、=常数①两个定点F1、F2——双曲线的焦点②

18、F1F2

19、=2c——焦距oF2F1M双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的

20、轨迹叫做双曲线(0<2a<

21、F1F2

22、).即

23、

24、MF1

25、-

26、MF2

27、

28、=2a

29、MF1

30、-

31、MF2

32、=2a0<2a<

33、F1F2

34、注意①若2a=2c,则轨迹是什么?②若2a>2c,则轨迹是什么?③若2a=0,则轨迹是什么?此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2思考:定义中为什么强调常数2a要小于

35、F1F2

36、且大于0(即0<2a<2c)呢?如果不对常数加以限制,动点的轨迹会是什么?如何求这优美的双曲线的方程呢??设M(x,y),双曲线的焦距为2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0)

37、,常数=2aF2以F1,F2所在的直线为X轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点.3.列式.

38、MF1

39、-

40、MF2

41、=2a4.化简.yxoF2MF1=2a-由双曲线定义知:即:设代入上式整理得:两边同时除以得:这个方程叫做双曲线的标准方程,它所表示的双曲线的焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0),F2(c,0).其中c2=a2+b2.yxoF2MF1多么美丽对称的图形!多么简洁对称的方程!焦点在y轴上的双曲线的标准方程???F2F1yxo焦点在x轴上的双曲线的标准方程yxoF2MF1类比?类比椭圆的标准方程,可知焦点在y轴上的双

42、曲线的标准方程是:其中c2=a2+b2.它所表示的双曲线的焦点在y轴上,焦点是F1(0,-c),F2(0,c).三.双曲线两种标准方程的比较①方程用“-”号连接。②分母是但大小不定。③。④如果的系数是正的,则焦点在轴上;如果的系数是正的,则焦点在轴上。OMF2F1xyF2F1MxOy定义方程焦点a.b.c的关系F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2但a不一定大于ba>b>0,四、双曲线与椭圆之间的区别与联系

43、

44、MF1

45、-

46、MF2

47、

48、=2a

49、MF1

50、+

51、MF2

52、=2a椭圆双曲线F(0,±c)F(0,±c)c2=a2-b2判断下

53、列方程所表示的曲线类型,并求其焦点坐标。答案:例1、例题讲解:例2:已知两点F1(-5,0)、F2(5,0),求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程.解:按定义,所求点的轨迹是双曲线,所以所求双曲线的标准方程为:即:若2a=12,2c=10,且2a>2c.所以动点无轨迹.如果把6改为10,点的轨迹是什么?改为12呢?若2a=10,则2a=2c,点的轨迹是两条射线。又由c=5,a=3,得b2=c2-a2=52-32=42.Ex:2、已知方程表示双曲线,则m的取值范围是_________________;若表示椭圆,则m的取值范围是______

54、__________.{m

55、m>-1或m<-2}(-2,-1.5)∪(-1.5,-1)1、分别求椭圆的焦点与双曲线的焦点。椭圆中c2=a2-b2,得:c2=25-9=16,c=4.故F1(-4,0),F2(4,0)双曲线为,又c2=a2+b2得:c2=15+1=16,c=4.故F1(-4,0),F2(4,0)同为F(4,0)若为双曲线,则(2+m)(m+1)>0,练一练才有收获!若为椭圆,则定义图象方程焦点a.b.c的关系F1F2yxoyoxF1F2

56、

57、MF1

58、—

59、MF2

60、

61、=2a(0<2a<

62、F1F2

63、)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0

64、,-c),F2(0,c)c2=a2+b2

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