级高数上试题.doc

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1、一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1）设，则的间断点为，它是第类间断点。分析：，2）若函数，则。分析：3）设可微，且，则。4）。分析：为圆心在原点半径为2的半圆面积。5）已知的一个原函数为，则。6）设，，则。二、解答下列各题（共4小题，每小题5分，共20分）1）设，求。解：2）求极限。解：原式3）已知有一阶连续导数，且，求极限。解：6/64）求极限。解：原式三、解答下列各题（共4小题，每小题5分，共20分）1）已知两曲线与在点处切线相同，求此切线方程。解：所求切线方程为：。2）设函数由参数方程确定，求曲线

2、向下凸的的取值范围。解：向下凸，即。，由于，所以试点掉递增函数，因此当时，，此时曲线向下凸。3）设具有二阶连续的导数，且，若1）确定，使在内连续。2）求。解：1）当时，由已知函数是连续的；因为函数在处也连续，所以。2）当时，；当时，4）设函数由方程所确定，求。解：两边取对数得：6/6两边关于求导得：。四、解答下列各题（共4小题，每小题5分，共20分）1）计算解：方法一、原式令，则上式方法二、原式令，则上式而上式方法三、原式整理可得原式6/62）计算解：运用换元法，令原式再令，则有原式3）计算解：原式4）设，求。解：

3、这里用了换元法令注意定积分结果与积分变量用什么字母表示无关五、（本题10分）设直线与曲线所围成的的图形面积为，它们与直线所围成的图形面积为。6/61）试确定的值，使达到最小，并求最小值；2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所的旋转体的体积。解：1）当时，取得最小值，最小值为。2）六、证明下列各题（共2小题，每小题6分，共12分）1）当时，证明：证明：在区间上考虑函数，运用拉格朗日中值定理，至少存在一点，使得因为，所以不等式每项同乘可得6/62）设在上二阶导函数连续，且，证明：在上至少存在一点，使得证明：设，则

4、在上三阶导函数连续，且由泰勒公式可得因为数在之间，由介值定理在之间至少存在一点使得所以，在上至少存在一点，使得6/6