全国Ⅱ高考数学试题(理).doc

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1、2001年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）理科数学参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长．球的体积公式：，其中表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则在A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限2．过点，且圆心在直线上的圆的规范方程是A．B．C．D．3．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A．1B．2C．4D．64．若定义在区间内的函数满足，则的取值范围

2、是A．B．C．D．Ox1Ox1Ox1Ox15．极坐标方程的图形是A．B．C．D．9/96．函数的反函数是A．B．C．D．7．若椭圆经过原点，且焦点为，，则其离心率为A．B．C．D．8．若，，，则A．B．C．D．9．在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为A．60°B．90°C．105°D．75°10．设，都是单调函数，有如下四个命题：①若单调递增，单调递增，则单调递增；②若单调递增，单调递减，则单调递增；③若单调递减，单调递增，则单调递减；④若单调递减，单调递减，则单调递减．其中，正确的命题是A．①③B．①④C．②③D．②④11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜

3、；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为，，．若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则A．B．C．D．①②③9/934768612126512．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为A．26B．24C．20D．19第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是．14．

4、双曲线的两个焦点为，，点在双曲线上．若，则点到的距离为．15．设数列是公比为的等比数列，是它的前项和．若是等差数列，则＝．16．圆周上有个等分点，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．SADCB17．（本小题满分10分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，．（1）求四棱锥的体积；（2）求面与面所成的二面角的正切值．18．（本小题满分12分）已知复数．（1）求及；（2）当复数满足，求的最大值．9/919．（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于，两点，点在抛物线的准线上，且∥轴．证明：

5、直线经过原点．20．（本小题满分12分）已知，，是正整数，且．（1）证明：；（2）证明：．21．（本小题满分12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后旅游业收入每年会比上年增加．（1）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元．写出，的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？22．（本小题满分12分）设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，都有．（1）求及；（2）证明是周

6、期函数；（3）记，求．9/9数学试卷参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号１23456789101112答案二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．数学试卷(理工农医类)参考答案及评分规范一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分．(1)B(2)C(3)B(4)A(5)C(6)A(7)C(8)A(9)B(10)C(11)D(12)D二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分．满分16分．(13)2π(14)(15)1(16)2n(n－1)三．解答题．(17)本小题考查线面关系和棱锥

7、体积计算，以及空间想象能力和逻辑推理能力．满分12分．解：(I)直角梯形ABCD的面积是M底面=(BC+AD)AB＝……2分∴四棱推S-ABCD的体积是……4分(II)延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱……6分∵AD∥BC，BC=2AD∴EA=AB=SA，∴SE⊥SB∵SA⊥面ABCD，得面ASB⊥面ESC，EB是交线，又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角