经济数学全套配套课件2版陈笑缘9.最优问题.pptx

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1、最优问题经济数学在线开放课程授课教师：陈笑缘教授2结论2例题1案例1案例案例如何定价问题：某职业院校为了培养学生的创业能力，鼓励学生在校园里开展各种营销活动。为了探索创业途径，学生小明利用业余时间在学院内的一家面包店打工。经过一段时间的统计，他发现某种面包以每个2元的价格销售时，每天能卖500个；价格每提高1角，每天就少卖10个，另外，面包店的每天的固定开销为40元，每个面包的成本为1.5元。此后，小明决定独自经营该面包店。问：小明怎样确定面包的价格，才能使获得的利润最大？1结论图中唯一的驻点就是最大值点分

2、析图中唯一的驻点就是最小值点分析结论在实际问题中，如果函数在区间内只有一个驻点，而从该实际问题本身又可以判定在区间内函数的最大（或最小）值确实存在，那么唯一的驻点就是最值点，就是所要求的最大（或最小）值。1例题解：平均成本函数为，因为，令，得（负的舍去）。又，所以唯一的极小值点，就是该问题的最值点。于是有唯一的驻点；即当产量为100件时，每件产品的平均成本最低。例题1.设某产品的总成本为（为产量，单位：件），问产量为多少件时，每件产品的平均成本最低？解：因为销售额为：，又，令，考虑到，因而得唯一驻点，所以唯

3、一的驻点就是极值点。即要使销售额最大，商品单价应取12元。2.设某种商品的单价为元时，售出的商品数量为，问要使销售额最大，商品单价应取多少元？又，例题案例求解分析设为面包的销售价格，为面包每天的销售量，解得：由题意得：，“某种面包以每个2元的价格销售时，每天能卖500个；价格每提高1角，每天就少卖10个。”题意销售量与价格关系案例求解分析固定成本：40可变成本：，总成本：。“面包店的每天的固定开销为40元，每个面包的成本为1.5元。”题意总成本函数解：设为面包的销售价格，为面包每天的销售量，为每天的利润。又

4、每天的收入为每天的成本为解得根据题意有：，案例求解解：所以，每天的利润为因为，令，得唯一驻点。又，所以唯一的驻点是利润函数的最大值点。因此要使获得的利润最大，小明将面包的价格确定为4.25元/只。案例求解微训练某产品的成本函数与收益函数分别为（百元），（百元），问为产量为多少时，该产品的利润最大；并求最大利润。经济数学在线开放课程谢谢!