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《2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第二课时正、余弦定理在三角形中的应用课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课时 正、余弦定理在三角形中的应用目标导航课标要求1.掌握三角形的面积公式,会用公式计算三角形面积.2.会用正、余弦定理解决三角形中一些恒等式的证明问题.3.会用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题.素养达成通过对正、余弦定理在三角形中的应用学习,提升学生利用数学工具解决实际问题的能力,培养学生数学运算和逻辑推理能力.新知导学课堂探究三角形常用面积公式新知导学·素养养成思考1:与传统的三角形面积的计算方法相比,用两边及其夹角正弦值之积的一半求三角形的面积有什么优势?答案:主要优势是不必计算三角形的高,只要知道三角形的“基本量”就可以求其面积.思考2:已知△ABC的三边a,b,c的长,能
2、计算该三角形的面积吗?名师点睛多边形的面积对于多边形的有关几何计算问题,可以利用“割补法”将多边形转化为三角形,利用三角形的有关性质及正弦、余弦定理解决.课堂探究·素养提升题型一 三角形面积的计算方法技巧(1)由于三角形的面积公式有三种形式,实际使用时要结合题目的条件灵活运用.(2)如果已知两边及其夹角可以直接求面积,否则先用正、余弦定理求出需要的边或角,再套用公式计算.题型二 三角恒等式证明方法技巧(1)三角恒等式证明的三个基本原则①统一边角关系.②由繁推简.③目标明确,等价转化.(2)三角恒等式证明的基本方法①把角的关系通过正、余弦定理转化为边的关系,然后进行化简、变形.②把边的关系转化
3、为角的关系,一般是通过正弦定理,然后利用三角函数公式进行恒等变形.[备用例2](1)(2019·日照高二期末)在△ABC中,求证:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.题型三 三角形中的综合问题(2)求sinA+sinB的最大值.方法技巧(1)解三角形综合问题,除灵活运用正、余弦定理及三角形的有关知识外,一般还要用到三角函数、三角恒等变换、平面向量等知识,因此掌握正、余弦定理,三角函数的公式及性质是解题关键.(2)三角形问题中,涉及变量取值范围或最值问题要注意函数思想的应用.(2)求△ABC的面积S的最大值.[备用例3](1)若△ABC三边长为a,
4、b,c,面积为S,且S=c2-(a-b)2,a+b=2,求面积S的最大值.题型四 易错辨析——忽视三角形角之间的内在制约而致误[例4]在△ABC中,c=4,C=60°,求a+b的最大值.学霸经验分享区(1)对于三角形中的几何计算问题,首先要把所求的量转化到三角形中,然后选用正弦定理、余弦定理解决.求三角形的面积的问题,先观察已知什么,尚缺什么,用正弦定理和余弦定理算出需要的元素,就可以求出三角形的面积.证明三角恒等式的关键是用正、余弦定理实现边角转化.(2)许多问题既可用正弦定理也可用余弦定理解决,甚至可以两者兼用,当一个公式求解受阻时要及时考虑其他公式列式.(3)解三角形问题除了应用正、余
5、弦定理外,也经常用到内角和定理以及三角变换公式中的平方关系、两角和与差的正、余弦公式等.课堂达标BDC
