九年级数学下册第24章圆24.3圆周角（第一课时）课件（新版）沪科版.pptx

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1、24.3圆周角第1课时第二十四章1.理解圆周角的概念,掌握圆周角定理的内容及简单应用；2.掌握圆周角定理的推论及简单应用；3.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法.1.圆心角：.OBC在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等.顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦、弦心距的关系：圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.AOBCAOBCAOBC判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.不是不是是不是不是类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等

2、的圆心角所对弧,所对弦也相等.在同圆或等圆中,圆周角又有怎样的性质定理呢?为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?图中有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒类比圆心角探知圆周角它们有什么关系？∠BAC=∠BOC同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.思考1:圆心与圆周角的位置有哪些关系?●OABC●OABC●OABC猜想同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.思考2:圆心角与圆周角的位置有哪些关系?●OABC●OABC●OABC如何证明上面的猜想?猜想（1）圆心在∠B

3、AC的一边上.AOBC由于OA=OC因此∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C=2∠BAC所以∠BAC=∠BOC12?交流OABC（2）圆心在∠BAC的内部.D作直径AD.由于∠BAD=∠BOD12∠DAC=∠DOC，12所以∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）12即∠BAC=∠BOC12OABC（3）圆心在∠BAC的外部.D作直径AD.由于∠DAB=∠DOB12∠DAC=∠DOC，12所以∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）12即∠BAC=∠BOC12一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.化归化归圆周角定理分类讨论完全归纳法定理:定理：一条弧

4、所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的两倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.理解定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.推论1：总结：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角有一组量相等，那么它们所对应的其余四组量都分别相等.ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿.90°半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径.推论2：延伸定理例：如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC、AD的长．又

5、∵在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，AB=10cm，AC=6cm∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.【解】.1.试找出下图中所有相等的圆周角.ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠82.（1）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A.50°B.80°C.90°D.100°ACBOD（2）如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A.30°B.60°C.90°D.45°CABPB3.如图AB是⊙O的直径,C,D是

6、圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°50°4.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.圆周角定义及其两个特征；2.圆周角定理的内容及其推论；3.思想方法：一种方法和一种思想，在证明中，运用了

7、数学中的分类方法和“化归”思想，分类时应做到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．（衢州·中考）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是．【解析】如图，连接OD，∵D是弧BC的中点，∠COB=120°．∴∠CBD=∠COD=×∠COB=30°.又∠AOB=98°，∠COB=120°，∴∠OAB=41°，∠OBC=∠OCB=30°,∠ABD=41°+30°+30°=101°.ABCDO