九年级数学下册第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式课件（新版）北师大版.pptx

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1、2.3确定二次函数的表达式第二章1课堂讲解确定二次函数的表达式用一般式（三点式）确定二次函数表达式用顶点式确定二次函数表达式用交点式确定二次函数的表达式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4,3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？知识点确定二次函数的表达式想一想确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流.1总结形式含有的字母需用条件y＝ax2a一个y＝ax2＋ca，c两个y＝a(x－h)2a，hy＝a(x

2、－h)2＋ka，h，k三个y＝ax2＋bx＋ca，b，cy＝a(x－x1)(x－x2)a，x1，x21.总结2.二次函数的表达式中有几个待定的字母，就需要有几个条件去求解；反过来，要根据题目中给定的条件数目去设相应的函数表达式并求解，这种方法叫待定系数法．1．用待定系数法求二次函数的表达式：(1)若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．(3)若给出抛物线与x轴的交点或与x轴的交点距

3、离，通常可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．要点精析：(1)求二次函数表达式的几种方法之间是相互联系的，而不是孤立的，不同的设法是根据不同的已知条件来确定的．(2)在选用不同的设法时，应具体问题具体分析，特别是当已知条件不是上述所列举的几种情形时，应灵活地选用不同的方法来求解，以达到事半功倍的效果．2．易错警示：根据题目中的条件设出相应的函数表达式．例1已知二次函数y=ax²+c的图象经过点（2，3)和（-1，-3)，求这个二次函数的表达式.解：将点(2,3)和(-1，-3)的坐标分别

4、代入表达式y=ax2+c，得解这个方程组，得所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5.导引：由题意可得A点的坐标为(2，－1)．∵抛物线的顶点在坐标原点，∴可设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2.将点A(2，－1)的坐标代入，可得a＝－，∴抛物线对应的函数表达式为y＝－x2.例2〈衡阳改编，图文信息题〉如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行于x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为(2，1)，此抛物线对应的函数表达式为___________．总结

5、如果已知函数图象，函数图象的位置可决定函数的形式，特别关注的是顶点的位置：若顶点在原点上，则y＝ax2(a≠0)；若顶点在y轴上，则y＝ax2＋c(a≠0)；若顶点在x轴上，则y＝a(x－h)2(a≠0)；若顶点不在坐标轴上，则y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．1(1)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1，1)与(2,3)两点，求这个二次函数的表达式；(2)请更换第(1)题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x2+bx+c表达式的题目，使所求得的二次函数与第(1)题相同.2知识点用一般

6、式(三点式)确定二次函数表达式例3已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式，得所以，所求二次函数表达式为y=2x2-3x+5.因为y=2x2-3x+5=2所以，二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为例4〈武汉改编〉科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天

7、后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另一种函数的理由．(2)温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．温度x/℃…－4－20244.5…植物每天高度增长量y/mm…414949412519.7

8、5…导引：由x，y的对应关系，易知y是x的二次函数．解：(1)选择二次函数，设y＝ax2＋bx＋c，∴y关于x的函数关系式是y＝－x2－2x＋49.不选另外一个函数的理由：点(－4，41)，(－2，49)，(2，41)等不在同一直线上，∴y不是x的一次函数．(2)由(1)得y＝－x2－2x＋49，∴y＝－(x＋1)2＋50.∵a＝－1＜0，∴当x＝－1时，y有最大值50.即当温度为－1℃时，这种植物每天高度的增长量最大．(3)－6＜x＜4.总结已知抛物线