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《高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2用二分法求方程的近似解1.了解二分法是求方程近似解的一种方法,能够借助于计算器用二分法求方程的近似解.2.理解二分法的步骤与思想.1231.二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.名师点拨二分法就是通过不断地将所选区间(a,b)一分为二,逐步地逼近零点的方法,即找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点.1232.用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤(1)确
2、定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε.(2)求区间(a,b)的中点c.(3)计算f(c);若f(c)=0,则c就是函数的零点;若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).(4)判断是否达到精确度ε:即若
3、a-b
4、<ε,则得到零点的近似值为a(或b);否则重复(2)~(4).123【做一做1】下列说法正确的是()A.二分法所求出的方程的解都是近似解B.函数f(x)=
5、x
6、可以用二分法求零点C.用二分法求函数零点的近似值时,每次等分区间后,零点必定在右侧区间内D.若f(
7、a)f(b)<0,且
8、a-b
9、<ε(ε为精确度),则区间(a,b)内的任意数都可作函数零点的近似值答案:D1233.二分法的应用由函数的零点与相应方程根的关系,可以用二分法来求方程的近似解.【做一做2】下面关于二分法的叙述,正确的是()A.用二分法可求所有函数零点的近似值B.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位C.二分法无规律可循,无法在计算机上完成D.只有在求函数零点时才用二分法答案:B123【做一做3】已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线,在用二分法求方程f(x)=0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方
10、程的解所在的区间为()A.(1.25,1.5)B.(1,1.25)C.(1.5,2)D.不能确定解析:由于f(1.25)·f(1.5)<0,则方程的解所在的区间为(1.25,1.5).答案:A用二分法求方程的近似解需注意的问题剖析:(1)看清题目要求的精确度,它决定着二分法步骤的结束.(2)初始区间的选定要尽可能小,不同的初始区间结果是相同的,但等分区间的次数却相差较大.(3)在二分法的第四步,由
11、a-b
12、<ε,便可判断零点的近似值为a或b,即只需进行有限次运算即可.(4)用二分法求出的零点一般是零点的近似值,并不是所有函数都可以用二分法求零点的近似值;也就是说,并不是所有
13、的方程都可以用二分法求近似解.题型一题型二题型三【例1】下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()解析:利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号.在选项B中,不满足f(a)·f(b)<0,不能用二分法求零点;由于选项A,C,D中零点两侧的函数值异号,故可采用二分法求零点.答案:B题型一题型二题型三题型一题型二题型三【例2】求方程lgx=2-x的近似解.(精确度0.1)分析:在同一坐标系中,画出y=lgx和y=2-x的图象,确定方程的解所在的大致区间,再用二分法求解.题型一题型二题型三解:在同一坐标系中,作出y=lgx,y=2-x的图象如图所示
14、,可以发现方程lgx=2-x有唯一解,记为x0,并且解在区间(1,2)内.设f(x)=lgx+x-2,则f(x)的零点为x0.用计算器计算得f(1)<0,f(2)>0⇒x0∈(1,2);f(1.5)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.5,2);f(1.75)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.75,2);f(1.75)<0,f(1.875)>0⇒x0∈(1.75,1.875);f(1.75)<0,f(1.8125)>0⇒x0∈(1.75,1.8125).∵
15、1.8125-1.75
16、=0.0625<0.1,∴方程的近似解可取为1.8125.题型一题型二题型三反思利用二分法求方程的近似
17、解的步骤:(1)构造函数,利用图象确定方程的解所在的大致区间,通常取区间(n,n+1),n∈Z;(2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M;(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解,通常取区间M的一个端点.题型一题型二题型三【变式训练2】根据下表,用二分法求函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是.解析:首先根据零点在(1,2)区间内,再判断零点在(1.5,2)上,最终判断零点在(1.5,1.5625)内.答案:1.5或1.5625题型一题型二题型三【例3】某市A地到
