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《高中数学第一章函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时函数的最大(小)值1.理解函数最大值和最小值的概念,明确定义中“任意”和“存在”表达的含义.2.能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最值.3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.121.最大值和最小值12知识拓展1.定义中M首先是一个函数值,它是值域的一个元素,如函数f(x)=-x2(x∈R)的最大值为0,有f(0)=0.2.最大(小)值定义中的“任意”是说对定义域内的每一个值都必须满足不等式,即对于定义域内的全部元素,都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立,也就是说,y=f(x)的图象不能位于直线y=M的上(下)方
2、.3.最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式,也就是说y=f(x)的图象与直线y=M至少有一个交点.12【做一做1】设函数f(x)=2x-1(0≤x<1),则f(x)()A.有最大值,无最小值B.有最小值,无最大值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值,也无最小值解析:∵函数f(x)=2x-1在x∈[0,1)上单调递增,∴f(x)在x=0时取得最小值,无最大值.答案:B12函数的最值与单调性的关系剖析:(1)函数的单调性是其定义域的子集上的性质,是“局部”性质,而函数的最值是整个定义域上的性质,是“整体”性
3、质.(2)若函数f(x)在[a,b]上是增(减)函数,则f(x)在[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).(3)若函数f(x)在[a,b]上是增(减)函数,在[b,c]上是减(增)函数,则f(x)在[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.题型一题型二题型三题型四【例1】已知函数y=-
4、x-1
5、+2,画出函数的图象,确定函数的最值,并写出值域.分析:讨论x与1的大小,化函数f(x)为分段函数.题型一题型二题型三题型四反思图象法求函数y=f(x)的最值的步骤:(1)
6、画出函数y=f(x)的图象;(2)依据函数最值的几何意义,借助图象写出最值.题型一题型二题型三题型四(1)画出f(x)的图象;(2)利用图象找出该函数的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值.题型一题型二题型三题型四(1)判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值.分析:(1)证明单调性的流程为:取值→作差→变形→判断符号→结论;(2)借助最值与单调性的关系,写出最值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题
7、型四反思利用函数的单调性求函数最值的步骤:(1)判断函数f(x)的单调性;(2)借助最值与单调性的关系写出最值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】将进货单价为40元的商品按50元一个出售时,能卖出500个.已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为得到最大利润,则售价应为多少元?最大利润是多少?分析:设出售价及利润,建立利润与售价的函数关系式,具体如下:题型一题型二题型三题型四解:设售价为x元,利润为y元,则单个涨价(x-50)元,销量减少10(x-50)个.y=(x-40)[500-10(x-50)]=
8、-10(x-70)2+9000,当x=70时,ymax=9000,即售价为70元时,利润最大为9000元.反思解应用题要弄清题意,从实际出发,引进数学符号,建立数学模型,列出函数关系式,分析函数的性质,从而解决问题,这里要注意自变量的取值范围.在实际应用问题中,最大利润、用料最省等问题常转化为求函数的最值来解决.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】如图所示,动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍,可供建造围墙的材料总长为30m,问每间笼舍的宽度x(单位:m)为多少时,才能使得每间笼舍面积y(单位:m2)达到最大?每间最
9、大面积为多少?解:由题意知笼舍的宽为xm,则笼舍的总长为(30-3x)m,每间笼舍的面积为当x=5时,y取得最大值37.5,即每间笼舍的宽度为5m时,每间笼舍面积y达到最大,最大面积为37.5m2.题型一题型二题型三题型四易错点求最值时忽视单调性致错【例4】若函数f(x)=x2-6x+m在区间[2,+∞)内的最小值是-3,则实数m的值为.错解:∵f(x)在[2,+∞)内单调递增,∴f(x)的最小值为f(2)=4-12+m=m-8,∴m-8=-3,∴m=5.错因分析:在求函数最值时,只有判断出函数的单调性,才能确定函数最值在何处取得,
10、不能直接代入区间的端点来求.如本例函数在区间[2,+∞)内先减后增,故最小值不在x=2处取得.题型一题型二题型三题型四正解:函数f(x)=x2-6x+m图象的对称轴是x=3,开口向上,所以函数f(x)在[2,3]上单调递减,在[3,+
