高中数学第一章函数的表示法第2课时分段函数与映射课件新人教版.pptx

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1、第二课时　分段函数与映射课标要求:1.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.2.了解映射的概念.自主学习1.分段函数如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的对应关系,则称这样的函数为分段函数.探究1:怎样求分段函数的定义域、值域?答案:分段函数的定义域是各段定义域的并集,分段函数的值域是各段值域的并集.2.映射设A,B是的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的元素x,在集合B中都有的元素y与之对应,那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射.知识探究

2、非空任意一个唯一确定f:A→B探究2:函数与映射的关系是什么?答案:函数是一类特殊的映射,若构成映射的两个集合是非空的数集,则该映射一定是函数.探究3:若映射f:A→B,集合A中元素在对应法则f下的元素构成集合C,则B与C相等吗?答案:B与C不一定相等,它们之间的关系是C⊆B.自我检测1.已知f(x)=则f(2018)等于()(A)2018(B)-2018(C)-1(D)12.已知f(x)=则f(x)的定义域为()(A)R(B)(-∞,1](C)(-∞,2)(D)(1,+∞)DCBB5.已知f(x)=且f

3、(a)=4,则a=.答案:-2或3题型一分段函数求值课堂探究(2)若f(a)=3,求实数a的值;(3)若f(m)>3m-5(m≥2),求实数m的取值范围.解:(2)当a≤-2时,a+1=3,即a=2>-2,不合题意,舍去.当-2

4、2m-1,即2m-1>3m-5,解得m<4,又m≥2,所以m的取值范围为[2,4).变式探究1:本题中若将(2)中的f(a)=3改为f[f(a)]=3,求a.变式探究2:本题(3)中,若改为f(m)>3m-5,求m的取值范围.(1)分段函数求值问题的关键是看所给自变量的取值属于哪一段,代入该段解析式求解即可.(2)已知函数值求自变量的值时,应分别代入各段解析式中求解,以免丢解.要根据每段解析式中自变量本身的限制条件进行验证取舍.(3)已知f(x)解关于f(x)的不等式时,要先在每一段内求交集,最后求并集.

5、(4)求解形如f[f(a)]的函数值问题,按从里到外的原则,先求f(a),再求f[f(a)].方法技巧题型二分段函数的解析式【例2】某市出租车的收费标准是:起步价是5元(乘车不超过3公里);行驶3公里后,每公里车费1.2元,行驶10公里后,每公里车费1.8元.(1)写出车费与路程的关系式;(2)某人从家去单位上班乘坐出租车需付车费22.4元,则该人的家离单位的距离应为多少公里?(为计算方便本题付费方式按实际公里数计算)解:(2)当1.2x+1.4=22.4时,x=17.5,又17.5∉(3,10],故舍去

6、.当1.8x-4.6=22.4时,x=15.所以该人的家离单位15公里.分段函数模型的一般形式是:对于不同的自变量范围对应不同的函数解析式,求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段”一定要分得合理,日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等,都是最简单的分段函数.方法技巧即时训练2-1:小刘周末自驾游,早上8点从家出发,驾车3小时到达景区停车场,期间由于交通等原因,小刘的车所走的路程s(单位:km)与离家的时间t(单位:h)的函数关系式为s(t)=-5t(t-13),由于景区内不能驾车,小

7、刘把车停在景区停车场,在景区玩到16点,小刘开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回.(1)求这天小刘的车所走路程s(单位:km)与离家时间t(单位:h)的函数解析式;(2)在距离小刘家60km处有一加油站,求这天小刘的车途经加油站的时间.解:(2)当0≤t≤3时,令-5t(t-13)=60,得t2-13t+12=0,解得t=1或t=12(舍去).当t=1时,时间为9点.当8

8、和17点30分.分段函数的图象题型三(2)y=

9、x+1

10、+

11、x-3

12、.方法技巧(1)画含有绝对值的函数的图象的方法:对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图象.(2)画分段函数图象的方法:作分段函数的图象时,分别作出各段的图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可,作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏.即时