1.2.2函数的表示法第2课时分段函数及映射课件（人教a版必修1）

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1、第2课时分段函数及映射只要你能把数报对，我就知道是什么牌1.通过实例体会分段函数的概念.2.会用分段函数解决简单的实际问题.(重点）3.了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.（难点）探究点1分段函数分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为_________.分段函数（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；注意（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.1.求分段函数的函数值：例1已知函数f(x)=x+2,x≤－1；x2,－1＜x＜2；2x,x≥2.(2)若f(x)=3,

2、求x的值.(1)求的值;解：（1）（2）在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.例2画出函数的图象.-2-30123xy12345-12.画分段函数的图象例3某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.3.求分段函数的解析式y=2,0

3、取值范围是（0，20]由“招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象，如右图:y○2O51015201345x○○○1.已知求的值.解：函数值作为自变量【变式练习】2.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.解:v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)30t/s10201030v/cm·s-1O1520255填写下图中的对应关系AB（1)相应国家的首都(2)求平方(3)乘以2北京首尔中国韩国xxx2x

4、2x一对一多对一一对一(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.X的首都112233－149AB－－123456123AB探究点2映射一般地，设A、B是两个___________，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x，在集合B中都有_____确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.映射的概念若对应是映射，必须满足两个条件：①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应.②A在B中所对应的元素是唯一的.注意针对于集合A来说，不管集合B非空的集合任意唯一因此还可以用

5、映射的概念来定义函数：如果A、B是非空数集，那么A到B的映射f:A→B,就叫做A到B的函数，记作：y=f(x)函数是一种特殊的映射函数映射对应例4以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？(1)集合A＝{P

6、P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P

7、P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)

8、x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x

9、x是三角形}，集合B＝{x

10、x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x

11、x是新华中学的班级}，集合B＝{x

12、x

13、是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.是不是是是xxyyyy000022222222A.1.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中，能表示f:A→B的函数是（）.DxxB.C.D.111111112.集合A={a,b,c},B={d,e}，则从A到B可以建立不同的映射个数为()A.5B.6C.8D.9【解析】逐一列出所有的映射为：C3.函数的定义域是________.【解析】分段函数的定义域是各段定义域的并集，所以此函数的定义域是［-2,3］.［-2,3］4.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨为每吨1.80元，当用水超过4

14、吨，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费y元，已知甲、乙两户的用水量分别为5x、3x(吨).(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共缴水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.【解析】(1)依题意得y=14.4x,0≤x≤,20.4x-4.8,＜x≤,24x-9.6,x＞.(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增，当x∈[0,]时，y≤f()＜26.4；当x∈(,]时，y≤f()＜26.4；当x∈(,+∞)时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5.所以甲用户的用水量为5x=7.5(吨)，缴水费4×1.8+3