2018版高考数学（文） 大一轮复习温习讲义 第六课时　数列 第六课时 6.2 (2).pptx

《2018版高考数学（文） 大一轮复习温习讲义 第六课时　数列 第六课时 6.2 (2).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§6.2等差数列及其前n项和基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.等差数列的定义一般地，如果一个数列___________________________________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是_________.3.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的.知识梳理从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数公差dan＝a1＋(n－1)d等差中

2、项4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列.(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列.(n－m)dak＋al＝am＋an2dmd5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝

3、.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最值；若a1<0，d>0，则Sn存在最值.大小知识拓展等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列.(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列.(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打

4、“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.()×√×√考点自测1.(教材改编)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝3，S9－S6＝27，则该数列的首项a1＝___.答案解析2.(教材改编)已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，则这五个数的积为_____.设第三个数为a，公差为d，则这五个数分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2

5、d，由已知条件得答案解析3.(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝_____.得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝＝1，∴a100＝a10＋90d＝98.答案解析984.设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝_____.∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.答案解析285.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝___时，{an}的前n项和最大.因为数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，所以a8＞0.

6、又a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以a9＜0.故当n＝8时，其前n项和最大.答案解析8题型分类　深度剖析题型一　等差数列基本量的运算例1(1)(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和.若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝____.∵a3＋a5＝2a4＝0，∴a4＝0.又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2.答案解析6(2)(2016·徐州、宿迁模拟)已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则的值为____.答案解析等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组

7、)求解.(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.思维升华跟踪训练1(2016·江苏)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋＝－3，S5＝10，则a9的值是______.设等差数列{an}的公差为d，答案解析20题型二　等差数列的判定与证明例2已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*).(1)求证：数列{bn}是等差数列；因为an＝2－(n