中考数学反比例函数专题.doc

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1、2009中考专题复习—反比例函数考点解读考点扫描：1.理解反比例函数的概念，能根据条件确定反比例函数的解读式.2.能画反比例函数的图象，理解反比例函数图象上点的意义，能利用图象理解探索反比例函数的性质.3.掌握反比例函数的性质，并能利用性质判断函数值的变换规律.4.灵活应用反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题，并会结合情景体会反比例函数的意义.试卷特点：反比例函数是初中函数的重要组成部分，是每套中考试卷必考内容，主要以考查反比例函数的定义、图象和性质，试卷难度为低、中档为主，部分地区与二次函数结合作为

2、压卷题，题量约占总题量的8%左右，各类题中都会出现命题趋势：据近几年中考对反比例函数的考查可以看到：一是能否准确的把握反比例函数的概念及性质，能否根据解读式确定图象或根据图象确定解读式.二是能否与一次函数或二次函数结合解决相关问题，能否利用反比例函数的图象和性质解决生活中的实际问题.复习建议：重在对概念和性质的把握，要充分利用函数图象，建立数形结合的思想和方法，注意与一次函数和二次函数的结合，且忌背性质，要在理解的基础上去认识和把握.金题精析：考点一：确定反比例函数的解读式..警钟提醒：只需要图象上一个点

3、的坐标就可以求反比例函数的解读式！例题。（2007南充）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．思路点拨：反比例函数的解读式为，求反比例函数解读式就是确定k,将反比例函数图象上一点的坐标代入就可以求出k的值.解读：设反比例函数的解读式为，因为图象经过点（3，2），所以，解得，所以反比例函数的解读式为，而点（m，－2）也在函数图象上，代入得，，规律总结7/7：确定反比例函数解读式常使用待定系数法，建立方程求解，一般是利用图象上点的坐标，有的问题情景中需要先求出函数图象上一个点的坐

4、标或坐标的乘积，再确定解读式.[针对训练]1、（2007浙江金华）下列函数中，图象经过点的反比例函数解读式是（）A．B．C．D．2.(2008浙江宁波)如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（）A．B．C．D．考点二反比例函数的图象例题.（2008四川泸州）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．点在它的图像上B．它的图像经过原点C．它的图像在第一、三象限D．当时，随的增大而增大警钟提醒：反比例函数不可能经过原点！思路点拨：反比例函数的图象是双曲线，当两个分支在第一三象限；两个分支在二四象限，判

5、断点是否在图象上，将点的坐标代入解读式看是否成立.解读：显然点（-2，1）的坐标代入不能成立，二反比例函数中自变量的取值范围是；，函数的两个分支在第一三象限，所以答案C是正确的；而当时，y随x的增大而减小.所以选C.规律总结：反比例函数的图象是由系数k确定，而确定k的另一办法是根据图象上一个点的坐标，横纵坐标的乘积就是k的值.[针对训练]1.（2008甘肃兰州）若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2.（2008广西南宁）

6、如图是反比例函数的图象，那么实数的取值范围是考点三反比例函数的性质.例题.（2008四川内江）若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）警钟提醒：要分和说函数性质！A．B．C．D．无法判断思路点拨：反比例函数，当，对于每一个分支，y随x的增大而减小；当，对于每一个分支，y随x的增大而增大.解读：由题意，则A、B两点在同一分支上，且，，，在每个分支上y随x的增大而减小，所以，选B.规律总结7/7：反比例函数y随x的变化情况必须分成两个分支，在整个定义范围内增减规律不成立，这也是常见错误.[针对训练]

7、1.（2008资阳）若A(，)、B(，)在函数的图象上，则当、满足_______________时，＞.2.（2007四川绵阳）若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　）A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不确定考点四反比例函数与一次函数的结合.例题（2008四川内江）如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解读式

8、；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．警钟提醒：注意反比例函数与一次函数的交点1思路点拨：反比例函数常与一次函数结合，利用一次函数求反比例函数，利用反比例函数性质求一次函数，或两者结合一起解决问题，本题利用B点的坐标的特征求出反比例函数，再根据反比例函数求一次函数解读式，进而求出的面积与m的函数关系式.解读：（1）设点B坐标为（2t,t），由题意得，解得t=-1。故反比例函数的解读式是。（2）