江苏专用高考数学复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第5讲二次函数与幂函数课件.pptx

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1、第5讲　二次函数与幂函数知识梳理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如________的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的五种幂函数的图象y＝xα(3)常见的五种幂函数的性质[0，＋∞]{y

2、y∈R，且y≠0}2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝_______________.顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为_______.两点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)(2)二次

3、函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(2)当n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数.()(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数.()诊断自测(3)由于当b＝0时，y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c为偶函数，故(3)错误.答案(1)×(2)√(3)×(4)×2.若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为_

4、_______.经检验m＝1或2都适合.答案1或23.已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是________.解析由f(1)＝f(2)＝0知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为1，2，则p＝－3，q＝2，∴f(x)＝x2－3x＋2，∴f(－1)＝6.答案6答案c>a>b5.(2017·北京卷)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范围是________.解析由题意知，y＝1－x，∵y≥0，x≥0，∴0≤x≤1，考点一　幂函数的图象和性质答案(1)(3

5、，5)(2)③规律方法(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)α的正负：当α>0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的图象上升；当α<0时，图象不过原点，过(1，1)，在第一象限的图象下降.(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.【训练1】(1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的图象是________(填序号).(2)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－

6、3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为________.解析(1)设f(x)＝xα(α∈R)，则4α＝2，(2)∵幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n在(0，＋∞)上是减函数，又n＝1时，f(x)＝x－2的图象关于y轴对称，故n＝1.答案(1)③(2)1考点二　求二次函数的解析式【例2】(1)(2019·南京模拟)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0，0)和(－2，0)，且有最小值－1，则f(x)＝________.(2)已知二次函数f(x)的

7、图象经过点(4，3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)的解析式为________.解析(1)设函数的解析式为f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)，所以f(x)＝ax2＋2ax，得a＝1，所以f(x)＝x2＋2x.(2)∵f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2.∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，又f(x)的图象过

8、点(4，3)，∴3a＝3，a＝1，∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.答案(1)x2＋2x(2)f(x)＝x2－4x＋3规律方法求二次函数解析式的方法【训练2】(1)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.(2)已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则该二次函数的解析式为________.解析(1)由f(x)是

9、偶函数知f(x)图象关于y轴对称，∴f(x)＝bx2＋a(b＋2)x＋2a2为偶函数，则a(b＋2)＝0，当a＝0时，f(x)＝bx2，此时它的值域不可能为(－∞，4]；∴当b＝－2时，f(x)＝－2x2＋2a2，又f(x)的值域为(－∞，4]，∴2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4.(2)法一(利用“一般式”解题)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7.法二(利用“顶点式”解题)设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0).∵f(2)＝f