江苏专用高考数学复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第3讲函数的值域与最值课件.pptx

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1、第3讲　函数的值域与最值考试要求1.函数的值域、最大值、最小值及其求法(B级要求)；2.运用函数图象研究函数的值域与最值(B级要求).知识梳理1.函数定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量；x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域.2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有_________；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈I，都有_________；(4)存在x0∈I，使得_________结论M为最大值M为最小值f(x)≤

3、Mf(x)≥Mf(x0)＝M1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝

4、x－1

5、和y＝lnx，x∈[1，＋∞)值域相同.()(2)函数y＝x2－2x，x∈(－1，3)有最大值.()(3)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到.()(4)分段函数若有最大值，则最大值可以有多个.()解析(2)中函数在(－1，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，无最大值；(4)中分段函数其实是一个函数，最大值至多一个.答案(1)√(2)×(3)√(4)×诊断自测答案(－4，－2]∪(1，4]3.已知函数f(x)＝－x2＋2x＋1的定义域为[0，3]，则f(x)的值域为________.解析

6、f(x)＝－x2＋2x＋1在[0，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，所以f(x)max＝f(1)＝2，f(x)min＝f(3)＝－2.所以f(x)∈[－2，2].答案[－2，2]答案2考点一　确定函数的最值当x≤1时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1在(－∞，1]上单调递增，则f(x)≤f(1)＝1，综上可知，f(x)的最大值为1.(2)法一(基本不等式法)令f′(x)＝0，得x＝4或x＝－2(舍去).当14时，f′(x)>0，f(x)在(4，＋∞)上是递增的，所以f(x)在x＝4处取到极小值也是最小值，即f

7、(x)min＝f(4)＝8.答案(1)－31(2)8规律方法求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间的极值，最后结合端点值，求出最值.(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.故函数f(x)的最大值为2.答案(1)1(2)2考点二　求函数的值域解析(1)因为x2≥0，所以x2＋2≥2，故函数的值域为[7，＋∞).

8、规律方法求函数值域的常用方法遇到求值域的问题时，应首先考虑有哪几种基本方法，一般方法是什么，特殊方法是什么，在多种方法中选出最优方法.求函数值域没有通用方法和固定模式，要靠自己积累经验，掌握规律.函数的值域问题常常化归为求函数的最值问题，要注意不等式、二次函数及函数的单调性在确定函数最值中的应用.求函数值域，不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域的制约作用.(1)观察法函数解析式结构简单，可直接看出其单调性或某一部分的范围，可结合不等式求出其值域.(5)分离常数法(部分分式法)分子、分母是一次式的有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法.(6)数形结合法对于容易画出

9、函数图象的求值域问题可画出函数图象，从图象上读出值域.(7)函数有界性法直接求函数的值域有困难时，可以对解析式进行变形，利用已学过的函数的有界性来确定原函数的值域.【训练2】求下列函数的值域：(4)(基本不等式法)令t＝x－1，则x＝t＋1(t>0)，故所求函数的值域为[－2，＋∞).∴y≥5，∴函数的值域为[5，＋∞).故所求函数的值域为(－1，1).考点三　恒成立与最值问题∴f(x2)－f(x1)>0，f(x1)0对x∈[1，＋∞)上恒成立.即a>－(x2＋2x)在x∈[1，＋∞)上恒成立.令g(x)＝－(x2＋2

10、x)＝－(x＋1)2＋1，x∈[1，＋∞)，∴g(x)在[1，＋∞)上是减函数，g(x)max＝g(1)＝－3.又a≤1，∴当－30在x∈[1，＋∞)上恒成立.故实数a的取值范围是(－3，1].法二f(x)>0对任意x∈[1，＋∞)恒成立等价于y＝x2＋2x＋a>0对x∈[1，＋∞)恒成立.即求x∈[1，＋∞)时，ymin>0，又ymin＝12＋2＋a>0，∴a>－3，∴－3