江苏专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式推理与证明数学归纳法7.6直接证明与间接证明课件.pptx

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1、§7.6直接证明与间接证明第七章不等式、推理与证明、数学归纳法KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析高考要求了解分析法、综合法、反证法，会用这些方法处理一些简单问题，高考一般不单独考查，会与其他知识综合在一起命题．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.直接证明(1)定义：直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法.(2)一般形式ZHISHISHULI本题条件已知定义已知公理已知定理(3)综合法①定义：从_________出发，以已知的_____、_____

2、、_____为依据，逐步_____，直到推出要证明的结论为止.这种证明方法常称为综合法.②推证过程已知条件定义公理定理下推(4)分析法①定义：从___________出发，追溯导致结论成立的条件，逐步_____，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止.这种证明方法常称为分析法.②推证过程问题的结论上溯2.间接证明(1)常用的间接证明方法有反证法、同一法等.(2)反证法的基本步骤①_____——假设命题的_____不成立，即假定原结论的反面为真.②_____——从_____和_________出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出_____结果

3、.③_____——由_____结果，断定_____不真，从而肯定原结论成立.反设结论归谬反设已知条件矛盾存真矛盾反设【概念方法微思考】1.直接证明中的综合法是演绎推理吗？提示是.用综合法证明时常省略大前提.2.综合法与分析法的推理过程有何区别？提示综合法是执因索果，分析法是执果索因，推理方式是互逆的.3.反证法是“要证原命题成立，只需证其逆否命题成立”的推理方法吗？提示不是.反证法是命题中“p与綈p”关系的应用.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是

4、间接证明.()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“aQ∴P2>Q2，又∵P>0，Q>0，∴P>Q.1234562123456题组三　易错自纠1234564.若a，b，c为实数，且aab>b2；②解析a2－ab＝

5、a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.(*1)又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，(*2)由(*1)(*2)得a2>ab>b2.1234565.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要作的假设是_________________________.方程x3＋ax＋b＝0没有实根解析方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根.1234566.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A2B2C2是

6、_____三角形.钝角123456解析由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形.所以假设不成立.123456则cosA1＝sinA2＝1，A1＝0，矛盾.所以△A2B2C2是钝角三角形.2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　综合法的应用自主演练a0，a＋b＋

7、c＝1.求证：≤(a＋b＋c)＋(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝3，证明∵a>0，∴3a＋1>1，以上三式相加得思维升华(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性.(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.题型二　分析法的应用师生共研所以cosx1cosx2>0，sin(x1＋x2)>0,1＋cos(x1＋x2)>0，故只需证明1＋cos(x1＋x2)>2cosx1cosx2，即证1＋cosx1cos

8、x2－sinx1sinx2>2cosx1cosx2，即证cos(x1－x2)<1.引申探究由于当x1，x2∈