高考数学专题一函数与导数（第3课时）课件.pptx

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1、第3课时高考热点之构造函数法函数思想在数学应用中占有重要的地位，应用范围很广.函数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中，而且对于诸如方程、三角函数、不等式、数列、解析几何等问题也常常可以通过构造函数来求解.构造函数方法在高中数学中已有了比较广泛的应用，它是数学方法的有机组成部分，是历年高考的重点和热点，主要依据题意，构造恰当的函数解决问题.首先解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，用函数的观点加以分析，常可使问题变得明了，从而易于找到一种科学的解题途径.其次数量关系是数学中的一种基本关

2、系.现实世界的复杂性决定了数量关系的多元性.因此，如何从多变元的数量关系中选定合适的主变元，从而揭示其中主要的函数关系，有时便成了数学问题能否“明朗化”的关键所在.下面我们举例说明构造函数的方法在解题中的应用.题型1构造函数法求解客观题例1：(1)(2017年云南曲靖一中)f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若)a

3、＋∞)上的可导函数，满足f(x)＋xf′(x)>0(f′(x)为函数的导函数)，则不等式f(x)>(x－1)f(x2－x)的解集为__________.解析：构造g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0，g(x)为增函数,f(x)>(x－1)f(x2－x)⇔xf(x)>x(x－1)·f(x2－x)⇔x>x2－x⇒0f(x)＋1，则下列不等式正确的是(A.f(2018)－ef(2017)>e－1B.f(2018)－ef(

4、2017)e＋1D.f(2018)－ef(2017)0时，f′(x)<2f(x)恒成立，则下列不等关系一定正确的是()A.e2f(1)>－f(2)　　B.e2f(－1)>－f(2)C.e2f(－1)<－f(2)　　D.f(－2)<－e2f(1)答案：C题型2构造函数法求解数列中的不等问题题型3构造函数法求解方程中的不等问题题型4构造函数法判断方程根的存在性问题例4：(201

5、7年重庆一模)已知函数f(x)＝lnx－ax＋b(a，b∈R)有两个不同的零点x1，x2.(1)求f(x)的最值；(2)证明：x1·x2<1a2