高考数学专题一函数与导数（第1课时）课件.pptx

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1、专题一函数与导数第1课时题型1函数中的数形结合思想数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.它是数学的规律性与灵活性的有机结合.纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”.x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗283↘4－—3↗(2)由(1)，可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)

2、＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：图1-1【互动探究】(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝1恰有两个交点，求a的取值范围.解：(1)f′(x)＝x3＋ax2－2a2x＝x(x＋2a)(x－a).令f′(x)＝0，得x1＝－2a，x2＝0，x3＝a.当a>0时，列表如下：x(－∞，－2a)－2a(－2a,0)0(0，a)a(a，+∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)↘极小值↗极大值↘极小值↗所以f(x)的单调递增区间为(－2a

3、,0)和(a，＋∞)，f(x)的单调递减区间为(－∞，－2a)和(0，a).(1)(2)图D22图1-2(2)请结合例1一起学习，例1中函数图象确定，直线y＝k在动(变化)；而本题中直线y＝1确定，函数图象在动(变化)，数形结合中蕴含运动变化的思想.题型2函数中的分类讨论思想例2：(2016年山东)设f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围.2.设函数f(x)＝m(x＋1)ex－—x2

4、－2x－1，已知曲线y＝f(x)在【互动探究】12x＝0处的切线l的方程为y＝kx＋b，且k≥b.(1)求m的取值范围；(2)当x≥－2时，f(x)≥0，求m的最大值.解：(1)f′(x)＝(x＋2)(mex－1).因为f(0)＝m－1，f′(0)＝2(m－1)，所以切线l的方程为y＝2(m－1)x＋m－1.由2(m－1)≥m－1，得m≥1.∴m的取值范围为[1，＋∞).(2)令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝－lnm.①若1≤m

5、x∈(x2，＋∞)时，f′(x)>0.即f(x)在(－2，x2)单调递减，在(x2，＋∞)单调递增.故f(x)在[－2，＋∞)的最小值为f(x2).而f(x2)＝－－x2·(x2＋2)≥0，②若m＝e2，f′(x)＝e2(x＋2)(ex－e－2).12故当x≥－2时，f(x)≥0.当x≥－2时，f′(x)>0，即f(x)在[－2，＋∞)单调递增.故当x≥－2时，f(x)≥f(－2)＝0.③若m>e2，则f(－2)＝－me－2＋1＝－e－2(m－e2)<0.从而当x≥－2时，f(x)≥0不恒成立.故1≤m≤

6、e2.综上所述，m的最大值为e2.