湖北省黄冈中学2020届高三2月月考数学（理）试题.doc

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1、湖北省黄冈中学2020届高三年级二月月考数学试卷考试时间：2020年2月29日15:00—17:00试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，，若是实数，则实数的值为（）A.0B.C.6D.-63.即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于100时称空气质量为“优良”，如图是某市3月1日到12日的统计数据，则下列叙述正确的是（）A.这12天的的中位数是90B.12天中超过7天空气质量为“优良”C.从3月4

2、日到9日，空气质量越来越好D.这12天的的平均值为1004.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）A.B.C.D.5.设，，，则（）A.B.C.D.6.已知，是圆：的两个动点，，，若分别是线段的中点，则（）A.B.C.12D.47.“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智信”相邻的概率为（）A.B.C.D.8.如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为（）A.2B.C.D.

3、9.已知双曲线：的右焦点为，渐近线为，，过点的直线与，的交点分别为，.若，则（）A.B.C.D.10.已知数列的通项公式为，则数列的前2020项和为（）A.B.C.D.11.已知函数，现有如下命题：①函数的最小正周期为；②函数的最大值为；③是函数图象的一条对称轴.其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.312.已知，，，是半径为2的球面上的点，，，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13-1.已知实数，满足，则目标函数的最大值是______.13-2.设为数列的

4、前项和，已知，对任意，都有，则（且）的最小值为______.13-3.点，为椭圆：长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为______.13-4.已知函数对均有，若恒成立，则实数的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第14至18题为必考题，每个试题考生都必须作答，第19-1、19-2题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：本大题共5小题，每小题l2分，共60分.14.在中，内角，，的对边分别是，，，已知，点是的中点

5、.（1）求的值；（2）若，求中线的最大值.15.如图，是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点.（1）求证：；（2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的余弦值.16.某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：质量指标值等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件

6、产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？17.已知抛物线的顶点为，焦点.（1）求抛物线的方程；（2）过作直线交抛物线于、两点.若直线、分别交直线：于、两点，求的最小值.18.已知函数，.（1）若存在极小值，求实数的取值范围；（2）设是的极小值，且，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第19-1，19-2题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，

7、做答时请写清题号.19-1.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线：与曲线交于点，射线：与曲线交于点，求的取值范围.19-2.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式.（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.湖北省黄冈中学2020届高三年级二月月考数学（理科）参考答案评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准

8、制定相应的评分细则.2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部